Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 8 cm jest
nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni
całkowitej i objętość graniastosłupa.
Oblicz pole...
-
Klaudia007
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 26 mar 2009, o 02:29
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
-
Revius
- Użytkownik
- Posty: 385
- Rejestracja: 27 maja 2007, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 65 razy
Oblicz pole...
Z własności trójkąta o kątach 30, 60, 90 stopni obliczymy przekątną podstawy i wysokość znając przekątna graniastosłupa równą 8cm
Przekątna podstawy: \(\displaystyle{ 8:2 =4}\)
Wysokość graniastosłupa:\(\displaystyle{ H=4 \sqrt{3}}\)
Następnie z własności trójkąta o kątach 45, 45, 90 obliczymy bok podstawy znając przekątną podstawy.
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} = 4}\)
\(\displaystyle{ a = 2\sqrt{2}}\)
Teraz ze wzorów obliczysz pole i objętość:
\(\displaystyle{ P=2 \cdot a ^{2} + 4 \cdot aH}\)
\(\displaystyle{ V = a ^{2} \cdot H}\)
Przekątna podstawy: \(\displaystyle{ 8:2 =4}\)
Wysokość graniastosłupa:\(\displaystyle{ H=4 \sqrt{3}}\)
Następnie z własności trójkąta o kątach 45, 45, 90 obliczymy bok podstawy znając przekątną podstawy.
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} = 4}\)
\(\displaystyle{ a = 2\sqrt{2}}\)
Teraz ze wzorów obliczysz pole i objętość:
\(\displaystyle{ P=2 \cdot a ^{2} + 4 \cdot aH}\)
\(\displaystyle{ V = a ^{2} \cdot H}\)