Ostroslup prawidlowy trojkatny - zadanie

[bacha.pl]

Zadanie1: Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)\(\displaystyle{ a^{2}}\)\(\displaystyle{ \sqrt{15}}\) . Oblicz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

Proszę o pomoc... To zadanie miałam dzisiaj na sprawdzianie, niestety mi nie poszło, miałam problem już na poziomie rysunku- nie jestem pewna, czy dobrze zaznaczylam kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Dlatedo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania... Rysunek mile widziany ;]

[piasek101]

Z danego pola wyznaczyć wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ h_s=\frac{a\sqrt{15}}{6}}\).

Z trójkąta prostokątnego (Pitagoras) : \(\displaystyle{ h_s}\); połowa krawędzi podstawy ; krawędź boczna (b) - wyznaczyć tę ostatnią.

Na końcu wziąć kosinus szukanego kąta czyli podzielić dwie trzecie wysokości podstawy przez krawędź boczną, otrzymać

\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\sqrt 2}{2}}\) (i kąt znany).

[poprostuja]

długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{21}}\). ściana boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni
a) oblicz objętość tego ostrosłupa oraz pole jego przekroju wyznaczonego przez wysokość i krawędź boczną ostrosłupa
b) oblicz odległość wierzchołka podstawy ostrosłupa od jego krawędzi bocznej