Bryły obrotowe

inkaa · Post autor: **inkaa** » 25 mar 2009, o 14:59

zad1
Promień podstawy walca ma dł. 4 cm, wysokość walca ma 8 cm długości. Oblicz długość przekątnej przekroju osiowego tego walca.

zad2
Przekątna przekroju osiowego walca ma dł. 12cm i jest nachylona pod kątem 60st. Oblicz dł. promienia i wysokość walca.

Byłabym wdzięczna

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 25 mar 2009, o 15:14

1.
\(\displaystyle{ \frac{h}{2r}=\tan{\alpha}}\)

\(\displaystyle{ \frac{8}{8}=\tan{\alpha}}\)

\(\displaystyle{ 1=\tan{\alpha}}\)

\(\displaystyle{ \alpha= \frac{\pi}{4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{8}{d}}\)

\(\displaystyle{ d=8 \sqrt{2}}\)

2.

\(\displaystyle{ \frac{h}{12}=\sin{ \frac{\pi}{3} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{2r}{12}=\cos{ \frac{\pi}{3} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{12} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 2h=12 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ h=6 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2r}{12} = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ 4r=12}\)

\(\displaystyle{ r=3}\)

inkaa · Post autor: **inkaa** » 25 mar 2009, o 15:27

niestety nie mialam jeszcze cos. i sin. ;]

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 25 mar 2009, o 15:32

inkaa pisze:niestety nie mialam jeszcze cos. i sin. ;]

Chyba jakiś pomylony to układał i dał do rozwiązania bez wprowadzenia funkcji trygonometrycznych

Mamy punkt \(\displaystyle{ P=(x,y)}\) znajdujący się na okręgu o środku w początku układu współrzędnych i promieniu
\(\displaystyle{ r}\)

\(\displaystyle{ \sin{\theta}= \frac{y}{r}}\)

\(\displaystyle{ \cos{\theta}= \frac{x}{r}}\)

\(\displaystyle{ \tan{\theta}= \frac{y}{x}}\)

\(\displaystyle{ \cot{\theta}= \frac{x}{y}}\)

\(\displaystyle{ \theta}\) to kąt między osią OX a odległośćią punktu od początku układu współrzędnych
(środka okręgu)

inkaa · Post autor: **inkaa** » 25 mar 2009, o 15:34

zadanie z książki a rzeczywiście takiego czegos nie mielismy wytlumaczonego ..;] dzięki za pomoc

Revius · Post autor: **Revius** » 25 mar 2009, o 15:41

W 1 i w 2 nie potrzeba funkcji trygonometrycznych =]

\(\displaystyle{ r = 4 cm}\)

\(\displaystyle{ H = 8cm}\)

\(\displaystyle{ d = 2 \cdot 4 = 8cm}\)

\(\displaystyle{ H = d}\)

Polem przekroju jest kwadrat.
Przekątną kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) można obliczyć ze "wzoru":
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)
Wiec przekątna walca będzie wynosiła \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2}}\)

2. Z własności trójkąta o kątach 30, 60, 90 stopni powinnaś sobie poradzić
Jeżeli będzie jakiś problem, pisz

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 25 mar 2009, o 22:57

Revius pisze:W 1 i w 2 nie potrzeba funkcji trygonometrycznych =]

\(\displaystyle{ r = 4 cm}\)

\(\displaystyle{ H = 8cm}\)

\(\displaystyle{ d = 2 \cdot 4 = 8cm}\)

\(\displaystyle{ H = d}\)

Polem przekroju jest kwadrat.
Przekątną kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) można obliczyć ze "wzoru":
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)
Wiec przekątna walca będzie wynosiła \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2}}\)

2. Z własności trójkąta o kątach 30, 60, 90 stopni powinnaś sobie poradzić
Jeżeli będzie jakiś problem, pisz

Może i nie potrzeba ale wygodniej jest skorzystać