objętośc kuli, litry.

patrycja350 · Post autor: **patrycja350** » 24 mar 2009, o 10:16

Ile litrów zupy znajduje się w ozdobnej wazie w kształcie kuli przedstawionej na rysunku??

Proszę tego zadania NIE ROZWIĄZYWAĆ ZA POMOCĄ CAŁEK..

delightful · Post autor: **delightful** » 24 mar 2009, o 10:29

objętość wody zajmuje połowę kuli o promieniu r= 10cm=1dm
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{2}\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{2}{3}\pi dm^3}\)

\(\displaystyle{ dm^3=litr}\)

patrycja350 · Post autor: **patrycja350** » 24 mar 2009, o 12:02

Nie bardzo rozumiem.. może jakieś dokładniejsze rozwiązanie tego zadania??

delightful · Post autor: **delightful** » 24 mar 2009, o 12:35

Wzór na objętość kuli:
\(\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi r^3}\)
zamieniamy centymetry na decymetry (bo litr to decymetr sześcienny)
obliczamy objętość tej kuli dla r=1dm
bierzemy połowę z tego (bo zupa jest tylko w połowie) i koniec

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 24 mar 2009, o 14:33

Drogie panie załóżmy że ktoś dolał zupy tak że poziom zupy zwiększył
się o trzy centymetry jak wtedy obliczyć objętość bez użycia całek

delightful · Post autor: **delightful** » 24 mar 2009, o 14:56

Można skorzystać ze wzoru na objętość warstwy kuli
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{2}\pi r^2_1\cdot h+\frac{1}{2}\pi r^2_2\cdot h+\frac{1}{6}\pi h^3}\)
gdzie
\(\displaystyle{ r_1,r_2}\) długości promieni podstaw warstwy kuli
h- długość wysokości warstwy

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 24 mar 2009, o 15:04

Czy wzór na objętość warstwy kuli da się wyprowadzić za pomocą całek
(Wydaje mi się że całkując otrzymałem co innego )
Pytanie do Delightful

delightful · Post autor: **delightful** » 24 mar 2009, o 15:08

Napewno. Skoro wyprowadzisz wzór na objętość kuli całkując to tymbardziej na warstwe.
Szczerze mówiąc strasznie mi sie nie chce w tej chwili tego rozpisywać