walec wpisany w sześcian

juliaa90 · Post autor: **juliaa90** » 23 mar 2009, o 20:32

Byłabym bardzo wdzięczna za rozwiązanie zadania...

Oblicz pole całkowite i objętość walca wpisanego w sześcian o boku a.

Post autor: **Chromosom** » 23 mar 2009, o 20:51

Objętość wyznaczamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ V=\pi r^2h}\)
pole powierzchni:
\(\displaystyle{ P=2\pi r(r+h)}\)
przekątna kwadratu:
\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\)
jaką wysokość i promień będzie miał taki walec?

juliaa90 · Post autor: **juliaa90** » 23 mar 2009, o 20:55

znam wzory... tylko właśnie nie mam podanych żadnych danych liczbowych... to co napisałam powyżej to cała treść zadania...

Post autor: **Chromosom** » 23 mar 2009, o 20:59

Traktujesz a jak daną, którą wstawiasz do wzoru. Zrób to tak, jakby a było liczbą.

juliaa90 · Post autor: **juliaa90** » 23 mar 2009, o 21:02

tylko że z tego mi nie wyjdzie wynik liczbowy... a taki musze mieć....-- 23 mar 2009, o 21:08 --mi się wydaje że musze szukac tego w podstawie. Jak wpisałam ten walec do sześcianu to patrze na podstawe, z dwóch promieni okręgu robie kąt prosty i łącze tak by powstał trójkąt prostokątny, równoramienny... i tam powinnam jakos wyczarowac ile wynosi promień ale nie wiem jak ;/

Post autor: **Chromosom** » 23 mar 2009, o 21:11

Musisz mieć wynik liczbowy, jeśli nie masz podanego boku? dziwne... może chodzi o stosunek tych objętości... wtedy nie jest potrzebny dokładny wynik, bo a skraca się podczas dzielenia.
\(\displaystyle{ \pi(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2a=\frac{a^3\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^3}{\frac{a^3\pi}{2}}=\frac{2}{\pi}}\)
czyli objętość walca jest \(\displaystyle{ \frac{2}{\pi}}\) razy mniejsza od objętości sześcianu.

juliaa90 · Post autor: **juliaa90** » 23 mar 2009, o 21:18

nie... jestem pewna że chodzi o wynik liczbowy... dla mnie tez jest to dziwne ale nauczycielka mówiła że musimy jakoś dojść do wyniku liczbowego... Ale dziękuje za chęci pomocy