W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długośc d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzacej z tego samego wierzcholka kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość V tego graniastoslupa.
Czy ktoś moze mi napisac jaki otrzymal wynik ?
Popracuj nad redagowaniem treści tematu. Justka.
Graniastosłup prawidłowy czworokatny, oblicz objętość.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Graniastosłup prawidłowy czworokatny, oblicz objętość.
\(\displaystyle{ a=\frac{d\sqrt{2}}{2}}\)- krawędź podstawy
\(\displaystyle{ H}\)- wysokość gran.
Przekątna ściany bocznej jest równa \(\displaystyle{ x=\sqrt{H^2+a^2}=\sqrt{H^2+\frac{d^2}{2}}}\).
Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ (\sqrt{H^2+\frac{d^2}{2}})^2=d^2+(\sqrt{H^2+\frac{d^2}{2}})^2-2d\sqrt{H^2+\frac{d^2}{2}}cos\alpha}\)
Z tego wyznacz H i podstaw do wzoru \(\displaystyle{ V=\frac{d^2}{2}H}\).
\(\displaystyle{ H}\)- wysokość gran.
Przekątna ściany bocznej jest równa \(\displaystyle{ x=\sqrt{H^2+a^2}=\sqrt{H^2+\frac{d^2}{2}}}\).
Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ (\sqrt{H^2+\frac{d^2}{2}})^2=d^2+(\sqrt{H^2+\frac{d^2}{2}})^2-2d\sqrt{H^2+\frac{d^2}{2}}cos\alpha}\)
Z tego wyznacz H i podstaw do wzoru \(\displaystyle{ V=\frac{d^2}{2}H}\).