zadanie ze stożków

[mat_lo]

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wysokość 8, a promień kuli wpisanej w ten ostrosłup jest równy 3. Pod jakim kątem ściana boczna tego ostrosupa jest nachylona do podstawy?

Probówalem zrobić, ale totalnie nie mam pomysłu... Będę wdzięczny za pomoc

[crimlee]

rozpatrzmy przekrój przechodzący przez wysokość ostrosłupa. wtedy problem sprowadzi się do trójkąta opisanego na okręgu. wysokośc trójkąta \(\displaystyle{ h=8}\), podstawa równa długości krawędzi ostrosłupa np \(\displaystyle{ a}\) bok trójkąta \(\displaystyle{ l}\) będzie należał do prostej przechodzącej przez wierzchołek ostrosłupa i punkt styczności kuli ze ścianą. wtedy \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \frac{1}{2} a}{l}}\)

z pola tego przekroju mamy:

\(\displaystyle{ P=0.5ah}\)
oraz
\(\displaystyle{ P= \frac{(l+l+a)R}{2}}\) mając te dane już można policzyć cosinus który jednoznacznie określa kąt w ostrosłupie