Kula wpisana w dowolny ostrosłup prawidłowy

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Kristofer90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 9 lut 2009, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Kula wpisana w dowolny ostrosłup prawidłowy

Post autor: Kristofer90 »

Wyznacz długość promienia kuli wpisanej w dowolny ostrosłup prawidłowy o wysokości długości \(\displaystyle{ h}\) i kącie dwuściennym przy podstawie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) .

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} h}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Kula wpisana w dowolny ostrosłup prawidłowy

Post autor: piasek101 »

Narysuj przekrój ostrosłupa (z wpisaną kulą) przechodzący przez wysokość ściany bocznej i wysokość ostrosłupa.
Poprowadź na rysunku promień kuli do punktu styczności z wysokością ściany.

Zauważ (u góry) trójkąt prostokątny ( dany kąt ostry) o bokach : r (szukany); h - r ; jakiś (nieistotny).

Z funkcji trygonometrycznych dostaniesz co podają.
ODPOWIEDZ