bryły obrotowe

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
szewciu

bryły obrotowe

Post autor: szewciu »

1. Przekrój osiowy stożka jest równoramiennym trójkątem prostokątnym o polu \(\displaystyle{ 18 cm^{2}}\). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.

2. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt o bokach długości 6 cm, 8 cm i 10 cm. Wysokość graniastosłupa ma długość 24 cm. Oblicz długość promienia kuli opisanej na tym graniastosłupie.

3. Długość tworzącej stożka wynosi k, a promień podstawy ma długość r. Na stożku opisano kulę. Oblicz objętość tej kuli.

Za wszelką pomoc będę dozgonnie wdzięczny...
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

bryły obrotowe

Post autor: piasek101 »

3. Szukasz promienia kuli który jest taki sam jak promień okręgu opisanego na przekroju osiowym stożka.

Z tw sinusów : \(\displaystyle{ \frac{k}{sin\alpha}=2R}\) oraz tego , że \(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{\sqrt{k^2-r^2}}{k}}\) - dostaniesz co trzeba.

2. Bez rysunku byłoby ciężko (a nie lubię rysować) :
109750.htm

1.
r = h

Zachodzi : \(\displaystyle{ 0,5l^2=18}\) oraz \(\displaystyle{ 0,5\cdot 2r^2=18}\)
kostil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 23 mar 2009, o 15:53
Płeć: Mężczyzna

bryły obrotowe

Post autor: kostil »

To może ja dodam zadanie z którym mam rpoblemy i prosiłbym bardzo o pomoc, a mianowicie.

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Zadanie może na pozór wydaje się łatwe, jednakże nie jestem orłem z matematyki i takie zadanie sprawiają mi nie lada kłopotów ( jestem uczniem 3 gim) Mógłby mi ktoś rozwiązać to zadanie i powiedzieć w jaki sposób? Kombinowałem tutaj ze wzorem na wysokość trójkąta równobocznego ( h= a pierwiastek z trzech przez dwa) z racji, ze żeby obliczyć pole powierzchni całkowitej walca potrzebna jest nam średnica, która powstanie z racji utworzenia trójkąta równobocznego (dorysowałem go) Nie wiem, czy idę w dobrym kierunku, ale wyszły mi pierwiastki z którymi mam problemy;)) Na poczatku zastosowałem właśnie ten wzór i wyszło mi, ze wysokość to 4 pierwiastki z trzech i później zastosowałem twierdzenie pitagorasa (mając dwie dane. Czyli wyszło mi 4 pierwiastki z trzech do kwadratu + b do kwadratu = 8 do kwadratu. Po wyliczeniu tego wyszło mi, ze bok którego nam brakuje (docelowo wysokość walca) wynosi pierwiastek z 48 pierwiastków z 3) na tym etapie się zatrzymałem:/ znając życie kompletnie wszystko wymieszałem. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania;) A teraz spadam na trening. Z góry dziękuje.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

bryły obrotowe

Post autor: Sherlock »


kostil, wylicz z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ a^2+a^2=8^2}\) (lub przekątnej kwadratu \(\displaystyle{ a \sqrt{2}=8}\) ) długość \(\displaystyle{ a}\) czyli średnicę podstawy walca i wysokość walca

PS staraj się zakładać nowe tematy dla nowych zadań
kostil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 23 mar 2009, o 15:53
Płeć: Mężczyzna

bryły obrotowe

Post autor: kostil »

dziękuje za pomoc ! ;]] wynik wyszedł;] Do rozwiązania tego zadania był mi potrzebny wzór na przekątna, czyli d= a pierwiastek z dwóch;)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ