Witam. Mam problem z zadaniami. Nie mam pojęcia od czego to ugryźć, byłbym bardzo wdzięczny za pomoc i ewentualne krótkie objaśnienie.
Oblicz pole i objętość walca jeżeli:
Zad1. Pole powierzchni całkowitej wynosi 204PI a pole powierzchni bocznej 128PI
Zad2. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 10
Zad3. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 50^
Zad4. Powierzchnia boczna po rozwinięciu na płaszczyzne jest prostokątem o przekątnej 10, tworzącej z bokiem będącym wysokością walca kąt 70^
Zad5. Wysokość walca jest równa 6,a przekrój równoległy do osi obrotu odległy od niej o 3 (wtf?) jest prostokątem o powierzchni 48.
Walec, Zadania
-
piotrekgabriel
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 35 razy
Walec, Zadania
Zad. 1.
Wzór na pole całkowite to \(\displaystyle{ P_{c}=2\cdot P_{podst}+P_{b}}\), stąd wiesz, że \(\displaystyle{ \frac{P_{c}-P_{b}}{2}=\Pi R^{2} \Rightarrow R^{2}=\frac{P_{c}-P_{b}}{2\Pi}}\)
Pole boczne to \(\displaystyle{ P_{b}=2\Pi R H \Rightarrow H=\frac{P_{b}}{2\Pi R}}\)
\(\displaystyle{ V=\Pi R^{2} H=\frac{P_{c}-P_{b}}{2}\cdot\frac{P_{b}}{2\Pi \sqrt{\frac{P_{c}-P_{b}}{2\Pi}}}=\frac{\sqrt{P_{c}-P_{b}}\cdot P_{b}}{2\sqrt{2\Pi}}}\)
...czyli zasadniczo działasz tylko na wzorach na pole i objętość, które musisz odrobinę przekształcić
Zad. 2.
Przekrój osiowy walca to prostokąt, którego bokami są średnice podstaw i wysokości walca. Stąd \(\displaystyle{ H=2R=\sqrt{10}}\)
Mając te informacje obliczysz V i Pc ze wzorów.
Zad. 3.
Ten sam prostokąt, co wyżej. \(\displaystyle{ 2R=8\cdot cos(50^{o})}\) a \(\displaystyle{ H=8\cdot sin(50^{o})}\).
Zad. 4.
Masz prostokąt o bokach H i 2piR. \(\displaystyle{ H=10\cdot cos(70^{o})}\) i \(\displaystyle{ 2\Pi R=10\cdot sin(70^{o})}\). Wyliczasz sobie R i masz wszystko.
Zad. 5.
Przyjmujesz takie oznaczenia, jak na rysunku. Wiesz, że \(\displaystyle{ 48=2r\cdotH \Rightarrow r=4}\)
R liczysz z pitagorasa (\(\displaystyle{ R^{2}=r^{2}+d^{2}}\)). Masz wszystko, żeby wyliczyć V i Pc.
Wzór na pole całkowite to \(\displaystyle{ P_{c}=2\cdot P_{podst}+P_{b}}\), stąd wiesz, że \(\displaystyle{ \frac{P_{c}-P_{b}}{2}=\Pi R^{2} \Rightarrow R^{2}=\frac{P_{c}-P_{b}}{2\Pi}}\)
Pole boczne to \(\displaystyle{ P_{b}=2\Pi R H \Rightarrow H=\frac{P_{b}}{2\Pi R}}\)
\(\displaystyle{ V=\Pi R^{2} H=\frac{P_{c}-P_{b}}{2}\cdot\frac{P_{b}}{2\Pi \sqrt{\frac{P_{c}-P_{b}}{2\Pi}}}=\frac{\sqrt{P_{c}-P_{b}}\cdot P_{b}}{2\sqrt{2\Pi}}}\)
...czyli zasadniczo działasz tylko na wzorach na pole i objętość, które musisz odrobinę przekształcić
Zad. 2.
Przekrój osiowy walca to prostokąt, którego bokami są średnice podstaw i wysokości walca. Stąd \(\displaystyle{ H=2R=\sqrt{10}}\)
Mając te informacje obliczysz V i Pc ze wzorów.
Zad. 3.
Ten sam prostokąt, co wyżej. \(\displaystyle{ 2R=8\cdot cos(50^{o})}\) a \(\displaystyle{ H=8\cdot sin(50^{o})}\).
Zad. 4.
Masz prostokąt o bokach H i 2piR. \(\displaystyle{ H=10\cdot cos(70^{o})}\) i \(\displaystyle{ 2\Pi R=10\cdot sin(70^{o})}\). Wyliczasz sobie R i masz wszystko.
Zad. 5.
Przyjmujesz takie oznaczenia, jak na rysunku. Wiesz, że \(\displaystyle{ 48=2r\cdotH \Rightarrow r=4}\)
R liczysz z pitagorasa (\(\displaystyle{ R^{2}=r^{2}+d^{2}}\)). Masz wszystko, żeby wyliczyć V i Pc.