ostrosłup prawidłowy czworokątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
pwkaminski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 23 lut 2009, o 19:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy

ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: pwkaminski »

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości \(\displaystyle{ 5 \frac{1}{3} cm ^{3}}\)wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
Awatar użytkownika
lina2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 599
Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 151 razy

ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: lina2002 »

\(\displaystyle{ a}\)-krawędź ostrosłupa. Wysokość ściany ostrosłupa: \(\displaystyle{ \sqrt{4a ^{2}+a ^{2}} = \sqrt{5}a}\). Pole ściany \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}a ^{2} \sqrt{5}}\). Tak więc pole powierzchni całkowitej \(\displaystyle{ P_{c}=a ^{2}+2 \sqrt{5}a ^{2}}\) \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a ^{2} \cdot 2a= \frac{2}{3} a ^{3}}\) \(\displaystyle{ \frac{2}{3 }a ^{3}=5 \frac{1}{3}}\) Z tego \(\displaystyle{ a=2}\). Po podstawieniu do wzoru na pole: \(\displaystyle{ P_{c}=4+8 \sqrt{5}}\)
ODPOWIEDZ