ostrosłup prawidłowy czworokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 23 lut 2009, o 19:16
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 16 razy
ostrosłup prawidłowy czworokątny
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości \(\displaystyle{ 5 \frac{1}{3} cm ^{3}}\)wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
ostrosłup prawidłowy czworokątny
\(\displaystyle{ a}\)-krawędź ostrosłupa. Wysokość ściany ostrosłupa: \(\displaystyle{ \sqrt{4a ^{2}+a ^{2}} = \sqrt{5}a}\). Pole ściany \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}a ^{2} \sqrt{5}}\). Tak więc pole powierzchni całkowitej \(\displaystyle{ P_{c}=a ^{2}+2 \sqrt{5}a ^{2}}\) \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a ^{2} \cdot 2a= \frac{2}{3} a ^{3}}\) \(\displaystyle{ \frac{2}{3 }a ^{3}=5 \frac{1}{3}}\) Z tego \(\displaystyle{ a=2}\). Po podstawieniu do wzoru na pole: \(\displaystyle{ P_{c}=4+8 \sqrt{5}}\)