Przekroje wieloscianow

[andrzejskurcz]

Witam, dostałem na zadanie domowe kilka mega zadań, ktore jak dla mnie to istnie czarna magia. Szanowni forumowicze, proszę o pomoc w rozwiązaniu ich. Rysunki też mile widziane (bo nie umiem nawet tego narysować)

1. Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płasczyzną przechodzącą przez krawędź dolnej podstawy i przeciwległy wierzchołek górnej podstawy. Płaszczyzna ta tworzy z podstawą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), a pole otrzymanego przekroju wynosi \(\displaystyle{ S}\). Oblicz objętość graniastosłupa.

2. Sześcian podzielono płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy na dwie bryły z których jedna ma pięć, a druga sześć ścian. Pole powierzchni całkowitej tej bryły, która ma pięć ścian jest równe połowie pola powierzchni sześcianu. Oblicz tangens kąta nachylenia płaszczyzny dzielącej sześcian do płaszczyzny podstawy.

3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym poprowadzono płaszczyznę przez przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej rozłącznej z tą przekątną. Płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha,}\) a pole otrzymanego przekroju jest równe \(\displaystyle{ P}\). Oblicz objętosc ostrosłupa

4. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt sciamy bocznej przy wierzcholki ostroslupa ma miare alfa. Oblicz tangens kata, jaki tworzy z plaszczyzna podstawy plaszczyzna przechodzaca przez wierzcholek ostroslupa oraz srodki dwoch sasiednich bokow podstawy.

5. Krawedz podstawy ostroslupa prawidlowego trojkatnego ma dlugosc \(\displaystyle{ a}\). Krawedz boczna jest nachylona do plasczyzny podstawy pod katem beta. Ostroslup ten przecieto plaszczyna przechodzaca przez krawedz podstawy i nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

6. Krawedz boczna ostroslupa prawdilowego trojkatnego jest dwa razy dluzsza od krawedzi podstawy, ktorej dlugosc jest rowna \(\displaystyle{ a}\). Oblicz pole przekroju tego ostroslupa plasczyzną, ktora przechodzi przez krawedz podstawy i jest prostopadla do krawedzi bocznej.

Z gory dzieki