Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 6cm i krawędzi podstawy długości 5 cm przecięto płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy i dzielącą wysokość bryły w stosunku 1:2 od strony wierzchołka. Oblicz objętość bryły odciętej od strony wierzchołka ostrosłupa.
Prosze o pomoc w zadaniu.
Ostrosłup
-
Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Ostrosłup
\(\displaystyle{ x,y}\) - odcinki powstałe po podzieleniu wysokości płaszczyzną
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x+y=6}\)
\(\displaystyle{ y=2x}\)
\(\displaystyle{ 2x+x=6}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)
c-połowa przekątnej podstwy mniejszego ostrosłupa
\(\displaystyle{ \frac{x}{c}= \frac{6}{ \frac{5 \sqrt{2} }{2} }}\) (to połowa przekątnej podstwy większego ostrosłupa)
\(\displaystyle{ \frac{2}{c} = \frac{12}{ \frac{\frac{5 \sqrt{2} }{2} } }}\)
\(\displaystyle{ c=\frac{5 \sqrt{2} }{6} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{2} }{6} } = \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ x=2}\) - wysokość mniejszego ostrosłupa
teraz podstawić do wzoru
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x+y=6}\)
\(\displaystyle{ y=2x}\)
\(\displaystyle{ 2x+x=6}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)
c-połowa przekątnej podstwy mniejszego ostrosłupa
\(\displaystyle{ \frac{x}{c}= \frac{6}{ \frac{5 \sqrt{2} }{2} }}\) (to połowa przekątnej podstwy większego ostrosłupa)
\(\displaystyle{ \frac{2}{c} = \frac{12}{ \frac{\frac{5 \sqrt{2} }{2} } }}\)
\(\displaystyle{ c=\frac{5 \sqrt{2} }{6} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{2} }{6} } = \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ x=2}\) - wysokość mniejszego ostrosłupa
teraz podstawić do wzoru