stożek -pole i objętość

kawa1417 · Post autor: **kawa1417** » 20 mar 2009, o 22:06

tworząca stożka ma 18 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 30 st. Jak obliczyć pole powierzchni bocznej i objetość???

Wicio · Post autor: **Wicio** » 20 mar 2009, o 22:09

Z f.trygonometrycznych obliczasz promień i wysokośc stożka.
Bo masz trójkąt protokątny, w którym tworząca (przeciwprostokątna ) jest dana i masz kąt ostry

Arxas · Post autor: **Arxas** » 20 mar 2009, o 22:28

Należy skorzystać z trygonometrii:

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{h}{t}}\)

t - tworząca stożka
h - wysokość stożka

Kąt znamy, długość tworzącej znamy, więc wyliczmy wysokość:

\(\displaystyle{ h=18*sin30^o\\
h=18*0.5\\
h=9}\)

Teraz znając tworzącą i wysokość obliczmy promień postawy:

\(\displaystyle{ r= \sqrt{t^2-h^2}\\
r= \sqrt{18^2-9^2}\\
r= \sqrt{324-81}\\
r= \sqrt{243}\\
r \approx 15.59}\)

Teraz wystarczy podstawić do wzorów.

Wzór na pole powierzchni bocznej:

\(\displaystyle{ P_{b}=\pi r l}\)

Wzór na objętość:

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r^2h}\)