Zadanko Z Ostrosłupów

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
cezix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 20 mar 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna

Zadanko Z Ostrosłupów

Post autor: cezix »

Oblicz Wysokosc Czworoscianu Foremnego o polu powierzchni Całkowitej Rownym 36 pierwiastka z 3 Nierozumiem jak obliczyc Pomocy
Awatar użytkownika
lina2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 599
Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 151 razy

Zadanko Z Ostrosłupów

Post autor: lina2002 »

Niech bok czworościanu będzie równy \(\displaystyle{ a}\). Wtedy pole jedej ściany będzie równe \(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\) (wzór na pole trójkąta równobocznego). Tak więc pole powierzchni całkowitej będzie równe \(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot 4=a ^{2} \sqrt{3}}\). Mamy więc \(\displaystyle{ a^{2} \sqrt{3}=36 \sqrt{3}}\). Z tego wynika, że \(\displaystyle{ a=6}\). Narysuj sobie czworościan. Z trójkąta prostokątnego wylicz H. \(\displaystyle{ a^{2}=H ^{2}+( \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}) ^{2}}\). Z tego \(\displaystyle{ H= \sqrt{\frac{2}{3}} a= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\). Tak więc \(\displaystyle{ H=2 \sqrt{6}}\)
ODPOWIEDZ