Stożek- ciężkie zadanie

ironpl · Post autor: **ironpl** » 19 mar 2009, o 16:01

Witam! Jestem nowy na tym forum. Dostałem do zrobienia z matmy zadanie, lecz nie wiem jak nawet do niego podejść. Chciałbym prosić mądrzejszych o pomoc.
(treść zadania)
Marcin zaplanował wykonanie lampki. Abażur do lampki ma mieć kształt stożka o wysokości 16 cm i średnicy podstawy 24 cm. Marcin musi przygotować odpowiedni szablon w kształcie wycinka koła. Jaki to wycinek koła? (podaj promień koła i miarę kąta środkowego wyznaczającego ten wycinek).

odpowiedzi do zadania to: 20 cm (promień i 216(stopni) to chyba wycinek)

Ma ktoś propozycje jak zrobić te zadanie? Jak ktoś jest chętny proszę o pomoc. Te zadanie już mnie przerasta, męcze się z nim od paru dni, a z matmy orłem nie jestem.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 19 mar 2009, o 16:16

Interesuje nas powierzchni boczna stożka, po rozłożeniu otrzymujemy wycinek koła.

Długość promienia tego wycinka to długość tworzącej stożka l. Narysuj przekrój osiowy stożka (trójkąt równoramienny), narysuj także wysokość i z tw. Pitagorasa policz ramię trójkąta (tworzącą stożka).
\(\displaystyle{ l^2=16^2+12^2}\)

Całe koło o promieniu l (patrz wyżej) ma obwód \(\displaystyle{ 2\pi l}\), ale my mamy wycinek koła na który przypada tylko kawałek obwodu całego koła. Jaki to kawałek? Możemy policzyć - liczymy obwód podstawy stożka czyli \(\displaystyle{ 2\pi r=2 \pi 12=24 \pi}\). Następnie liczymy:
\(\displaystyle{ \frac{24 \pi}{2 \pi l}}\) (l masz już wcześniej policzone )
Skąd ten ułamek? Przez analogię, jeśli z koszyka z 35 jabłkami weźmiesz 12 jabłek tzn. że wziąłeś \(\displaystyle{ \frac{12}{35}}\) zawartości koszyka
Teraz finał. Kąt pełny ma \(\displaystyle{ 360^0}\), półkole ma przy środku koła kąt \(\displaystyle{ 180^0}\), ćwiartka ma kąt \(\displaystyle{ 90^0}\) a nasz wycinek?
\(\displaystyle{ \frac{24 \pi}{2 \pi l} \cdot 360^0}\)

ironpl · Post autor: **ironpl** » 19 mar 2009, o 16:31

Wielkie dzięki za pomoc.
Muszę rozwiązać jeszcze 2 zadania.

1.
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 6cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.
2.
Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 80 (pi). Promień podstawy stożka ma długość 4. Oblicz długość tworzącej tego stożka.

Z góry dziękuje.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 19 mar 2009, o 16:36

1. Do \(\displaystyle{ P_c=\pi r^2 + \pi r l}\) potrzebujesz tylko r które jest równe... połowie boku trójkąta (narysuj wysokość w tym trójkącie, dzieli ona bok - na który pada - na połowę)
2. wiesz, że
\(\displaystyle{ P_c=\pi r^2+\pi rl=80 \pi}\)
\(\displaystyle{ r=4}\)
wyliczysz l bez problemu

PS staraj się zamieszczać nowe zadania w nowych tematach

ironpl · Post autor: **ironpl** » 19 mar 2009, o 16:42

Nie wiem jak obliczyć, jakbyś mógł proszę Cię o rozwiązanie.
Nic nie przyhodzi mi do głowy, nie byłem ostatnio w szkole na tych tematach z powodów wizyt u lekarza i nie wiem jak się za to zabrać.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 19 mar 2009, o 16:45

w 2 zadaniu w sumie nie ma co liczyć, podstawiasz r=4 do wzoru na Pc i wyliczasz l

w zadaniu 1 narysuj ten przekrój (trójkąt równoboczny), tworząca stożka l to po prostu bok tego trójkąta zaś promień podstawy stożka r to połowa boku trójkąta równobocznego. Podstaw r i l do wzoru na Pc i już...

ironpl · Post autor: **ironpl** » 19 mar 2009, o 17:15

Zadanie 1. obliczyłem.
Jednak zadanie 2 nie wiem jak zrobić, proszę Cię abyś krok po kroku obliczył.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 19 mar 2009, o 20:20

\(\displaystyle{ \pi r^2+ \pi rl=80 \pi}\)
podstawiamy
\(\displaystyle{ r=4}\)

\(\displaystyle{ \pi 4^2+ \pi 4 l=80 \pi}\) \(\displaystyle{ / : \pi}\)
\(\displaystyle{ 16+4l=80}\)
dalej dasz radę