Kula i walec - zadanie

[lolekol]

W kulę o promieniu 2 wpisano walec o wysokości H.
a)Podaj wzór na objętość tego walca jako funkcję zmiennej H. Podaj dziedzinę tej funkcji.
b)Dla jakiej wartości H objętość walca jest największa?

Wyniki to :
a)V(H) = \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) (16H-\(\displaystyle{ H^{3}}\)), \(\displaystyle{ D_{v}}\) = (0,4)
b)4pierwiastków z 3 przez 3.

[Justka]

a) Z pitagorasa \(\displaystyle{ r^2+(\frac{1}{2}h)^2=2^2 \ \Rightarrow \ r^2=4-\frac{1}{4}h^2}\)
A więc objętość to oczywiście \(\displaystyle{ V(h)=\pi r^2h \iff V(h)=\pi (4-\frac{1}{4}h^2)h=\frac{\pi}{4}(16h-h^3)}\)

Dziedzina \(\displaystyle{ r>0 \wedge h>0}\), czyli \(\displaystyle{ D=(0,4)}\)

[lolekol]

dzieki wielkie !

[Justka]

A jeśli chodzi o podpunkt b) to obliczasz pochodną \(\displaystyle{ V(h)}\), czyli
\(\displaystyle{ V'(h)=16-3h^2}\)

Funkcja osiąga maximum, gdy \(\displaystyle{ V'(h)=0}\), zatem \(\displaystyle{ 16-3h^2=0 \ \Rightarrow \ h=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\)

[lolekol]

Super THX a słuchaj mogła byś wytłumaczyć cos o pochodnej bo pierwsze słyszę, tak zwięźle.