Bryly obrotowe - kula

[siotrek]

Witam.
Mam problem z dwoma zadaniami, proszę o pomoc.

Zad.1

W dwa przeciwległe naroża sześcianu o krawędzi 'a' wpisano dwie jednakowe kule w taki sposób, że każda z tych jest styczna do trzech ścian sześcianu oraz do drugiej z kul. Oblicz promień tych kul.

Zad. 2

Z czterech kul bilardowych o promieniu 'r' zbudowano "piramide" w ten sposób, że na stole na trzech stycznych kulach postawiono czwartą. Oblicz wysokość tej piramidy.

Z góry dziękuję z pomoc

[piasek101]

1.
Przyjmij, że środki kul są wierzchołkami nowych (małych ) sześcianów - wyznaczonych przez naroża dużego i środek kuli.
Na przekątną dużego sześcianu składają się : dwie przekątne małych sześcianów i dwa promienie kul.

2. Środki tych kul wyznaczają czworościan foremny.

Zatem wysokość całej piramidy to : 2r + wysokość czworościanu.

[siotrek]

Z zadaniem 1 nie mogę sobie dać rady, a co 2 to co mam podstawiać jako 'a' czyli krawędzie tego czworościanu? 6r? Znalazłem wzór H = a \(\displaystyle{ ~\sqrt{\frac{2}{3}}}\) i w takim wypadku H piramidy - czworościanu mi wyszła 2 \(\displaystyle{ \sqrt{6r}}\) + 2r. Proszę o sprawdzenie

[piasek101]

Krawędź czworościanu ma (2r) - przecież od środka do środka kuli.