Pc i V - Ostrosłup - kąty 30 60 90

Lavelle · Post autor: **Lavelle** » 17 mar 2009, o 12:36

Witam,
piszę, ponieważ mam problem z jednym z podpunktów z zadania, od dłuższego czasu, nie potrafię go rozwiązać i prosiłabym o drobną pomoc, jeśli to możliwe. Nie chodzi mi o rozwiązanie całego zadania, a jedynie napisanie jak to zrobić.

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, mając dane:

* Pole powierzchni bocznej Pb=64cm2
* kąt między wysokością a ścianą boczną alfa=30'

Próbowałam z 1 ściany bocznej (16cm2) wyciągnąć h lub a (które byłoby jednocześnie krawędzią podstawy), ale niestety nie potrafię, po wielu próbach.

Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc.

Frey · Post autor: **Frey** » 17 mar 2009, o 12:55

Jak masz jedna ścianę boczna, to ona ma pole \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h}\)

Z czego h to odcinak ES, żeby go policzyć wystarczy zauważyć jaką długość ma podstawa trójkąta (trójkąt to wysokość graniastosłupa, wysokość ściany bocznej i połowa podstawy). Połowa podstawy to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\) zatem z tego wyliczasz sobie h. Podstawiasz h do wozy na pole. No i masz już potem bok a. Do objętości potrzebujesz wysokości graniastosłupa bodajże, zatem możesz tą wysokość wyliczyć znając bok a.

Chyba po sprawie.

Lavelle · Post autor: **Lavelle** » 17 mar 2009, o 14:06

Nie będę ukrywała, że niestety nie zrozumiałam. Nie mając żadnych danych oprócz kątów i pola bocznego (16 cm2) lub sumy 4 (64cm2) - nie potrafię wyciągnąć a lub h ze wzoru na powierzchnię trójkąta, bo są przecież 2 niewiadome. I tylko wynik.

Frey · Post autor: **Frey** » 17 mar 2009, o 14:31

Nie prawda, h możemy uzależnić od a. Szczerze to h nawet chyba równa się tutaj a Da się policzyć, rób po kolei to co napisałem.

Lavelle · Post autor: **Lavelle** » 17 mar 2009, o 18:32

Frey pisze:Nie prawda, h możemy uzależnić od a. Szczerze to h nawet chyba równa się tutaj a Da się policzyć, rób po kolei to co napisałem.

W końcu do tego doszłam, ale nie wiem ile razy musiałam czytać Twój poprzedni post, aby wykonać te działania prawidłowo

Założyłam więc ze wzoru na pole: pół podstawy ściany bocznej (1/2 a) * h (=a) /2 = 8 cm2 i wtedy wyszło, że a = 4 pierwiastki z 2. Następnie h ściany bocznej w przybliżeniu 5,65. Obliczyłam wysokość ostrosłupa z Pitagorasa i = 2 pierwiastki z 6.

W sumie wszystkie wyniki (Pc i V) wyszły dokładnie takie jak w odpowiedzi w podręczniku, co do pierwiastka.

Także ślicznie dziękuję za pomoc.
Niestety matematyka nigdy nie była moją mocną stroną, od zawsze byłam humanistką