Wymiary pojemnika
Wymiary pojemnika
Pojemnik ma kształt walca o wysokości h dłuższej od promienia podstawy r o 5cm. Pokrywa pojemnika ma kształt półkuli o tym samym promieniu, co promień podstawy walca. Pole powierzchni całkowitej pojemnika wraz z pokrywą jest równe 400\(\displaystyle{ \pi}\) \(\displaystyle{ cm^2}\). Oblicz wymiary pojemnika.
Ostatnio zmieniony 16 kwie 2009, o 13:54 przez evi1981, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Wymiary pojemnika
Pole pokrywy to połowa powierzchni kuli o promieniu r:
\(\displaystyle{ P_{pok}= \frac{1}{2} \cdot 4 \pi r^2=2 \pi r^2}\)
Pole powierzchni całkowitej pojemnika to pole powierzchni bocznej walca i pole jednej podstawy (dno pojemnika):
\(\displaystyle{ P_{poj}=2\pi rh+\pi r^2}\)
wiemy, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} h=r+5 \\ 2 \pi r^2+2\pi rh+\pi r^2=400\pi \end{cases}}\)
pozostaje rozwiązać powyższy układ
\(\displaystyle{ P_{pok}= \frac{1}{2} \cdot 4 \pi r^2=2 \pi r^2}\)
Pole powierzchni całkowitej pojemnika to pole powierzchni bocznej walca i pole jednej podstawy (dno pojemnika):
\(\displaystyle{ P_{poj}=2\pi rh+\pi r^2}\)
wiemy, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} h=r+5 \\ 2 \pi r^2+2\pi rh+\pi r^2=400\pi \end{cases}}\)
pozostaje rozwiązać powyższy układ