Kartonowe pudełko (graniastosłup prawidłowy czworokątny)

MarcinWrc · Post autor: **MarcinWrc** » 16 mar 2009, o 18:12

Witam. Miałem kartkówkę z matmy i teraz ją będę poprawiał. Miałem takie zadanie i mam problem jak je obliczyć. Na poprawie na 99% będę miał to samo, tyle że z innymi liczbami.
"Kartonowe pudełko ma kształt graniastosłupa czworokątnego prawidłowego o krawędzi 5cm i objętości 1l. Oblicz wysokość tego pudełka. Ile papieru potrzeba na jego oklejenie (bez zakładek)."

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 16 mar 2009, o 18:19

Zacznijmy od tego, że:
\(\displaystyle{ 1litr=1dm^3=1000cm^3}\)
Objętość graniastosłupa czworokątnego prawidłowego to pole podstawy (pole kwadratu) razy wysokość czyli:
\(\displaystyle{ V=a^2H}\)
zatem
\(\displaystyle{ 1000=5^2 \cdot H}\)
\(\displaystyle{ H=...}\)

Policz potem pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa (czyli suma pól podstaw - dwa kwadraty o boku 5 cm oraz czterech ścian - prostokątów o wymiarach 5cm i H cm) - otrzymasz również powierzchnię potrzebnego papieru

MarcinWrc · Post autor: **MarcinWrc** » 16 mar 2009, o 18:30

A mógłbyś to napisać trochę obszerniej? Coś nie mogę dojść jak dalej to robić. Mam chyba jakiś zły dzień.
A z tym przeliczeniem jednostki to nie powinno być:
\(\displaystyle{ 1litr = 1dm ^{3} = 1000cm ^{3}}\)? Bo coś mi nie pasowało sprawdziłem na internecie i tak mi wychodzi.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 16 mar 2009, o 18:31

MarcinWrc pisze:Mam chyba jakiś zły dzień.

MarcinWrc pisze:A z tym przeliczeniem jednostki to nie powinno być: \(\displaystyle{ 1litr = 1dm ^{3} = 1000cm ^{3}}\)?

nie jest z Tobą aż tak źle , zgadza się, już poprawiłem

ponoć jeden obrazek to tysiąc słów:

powierzchnia potrzebnego papieru jest równa powierzchni całkowitej graniastosłupa (czyli suma wszystkich ścian - 2 x żółty kwadrat + 4 x pomarańczowy prostokąt)

MarcinWrc · Post autor: **MarcinWrc** » 16 mar 2009, o 20:04

Niby wszystko ok, ale ja wiem jak obliczyć powierzchnię całkowitą figury. Nie wiem natomiast jak obliczyć wysokość figury.
Nie pisałem przez tą godzinę, bo musiałem wyjść.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 16 mar 2009, o 20:05

MarcinWrc pisze:Nie wiem natomiast jak obliczyć wysokość figury.

Sherlock pisze:\(\displaystyle{ V=a^2H}\)
zatem
\(\displaystyle{ 1000=5^2 \cdot H}\)
\(\displaystyle{ H=...}\)

MarcinWrc · Post autor: **MarcinWrc** » 16 mar 2009, o 20:09

Mam też małe problemy z przekształcaniem.
Więc:
\(\displaystyle{ H = 25 : 1000}\)?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 16 mar 2009, o 20:10

\(\displaystyle{ H=1000:25}\)

MarcinWrc · Post autor: **MarcinWrc** » 16 mar 2009, o 20:13

Dzięki wielkie. Bardzo mi pomogłeś. Teraz już na 100% nie będzie problemów z tym :p.