Graniastosłupy - 6 "prostych" zadań.

[MarcinUser]

Witam, jutro mam ważny sprawdzian a że nie było mnie na lekcjach to teraz nie wiem co i jak
Gdyby ktoś mógł mi rozwiązać przynajmniej któreś zadania to byłbym wdzięczny.

1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy:
a) z krawędzią podstawy kąt 30 stopni
b) z krawędzią boczną kąt 30 stopni
c) z przekątną graniastosłupa kąt 30 stopni.

2. Kąt miedzy przekątnymi sąsiednich ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 60 stopni. Wykaż, że taki graniastosłup jest sześcianem.

3. Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 6cm i wysokości 8cm. Wyznacz kąt, jaki tworzą przekątne sąsiednich ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka.

4. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4cm. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeśli:
a) jego wysokość jest równa 6cm,
b) przekątna graniastosłupa tworzy z przekątną podstawy kąt 45 stopni,
c) przekątna graniastosłupa tworzy z jedną z krawędzi bocznych kąt 30 stopni,
d) przekątna graniastosłupa tworzy z przekątną jednej ze ścian bocznych kąt 30 stopni.

5. Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość 4cm. Oblicz długości przekątnych BE1 i BD1

6. Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 10cm, a jego wysokość jest równa 5cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

A tutaj rysunki do zadań


Byłbym Wam niezmiernie wdzięczny za pomoc..

Pozdrawiam serdecznie.

[pwkaminski]

Zadanie 1a
Na ścianie bocznej powstaje trójkąt "ekierkowaty", czyli taki, który ma kąty 30, 60 i 90 stopni. Wiemy więc, że jeśli krawędź podstawy ma 5=a \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), to krawędź boczna ma \(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{3} }{3}}\). Liczymy więc pole podstawy: P=5\(\displaystyle{ \cdot}\)5=25, pole powierzchni bocznej 5\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{3} }{3}}\)= frac{25 sqrt{3} }{3}. Pole całkowite= 2\(\displaystyle{ \cdot}\)25+\(\displaystyle{ \frac{100 \sqrt{3} }{3}}\)=50+\(\displaystyle{ \frac{100 \sqrt{3} }{3}}\)