Kąt między podstawą a ścianą boczną - ostrosłup

[kropkaaa]

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kat 60. Oblicz cos kata alfa jaki z podstawą tworzy ściana boczna.

Zrobiłam do tego rysunek [schematyczny]


i zrobiłam parę obliczeń, ale nie wiem co dalej zrobić, by obliczyć ten kąt. PROSZĘ O JAKIEŚ WSKAZÓWKI.

Obliczenia:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \frac{1}{2}a }{h _{ś} }
cos 60 = \frac{ \frac{1}{2}a \sqrt{2} }{b}
sin 60 = \frac{h}{b}
tg 60= \frac{h}{ \frac{1}{2}a \sqrt{2} }
ctg 60= \frac{ \frac{1}{2} a \sqrt{2} }{h}}\)

i nastepnie Twierdzenie Pitagorasa


\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2} a) ^{2} + hś ^{2} =b ^{2}}\)

Hmmm no i tu sie zaczynają schody ponieważ, nie mam pojęcia jak to dalej obliczyć...Bardzo prosiłabym o jakąkolwiek pomoc.

[Sherlock]

Spróbuj tak:
\(\displaystyle{ tg60^0= \frac{h}{ \frac{1}{2}a \sqrt{2} }}\)
wylicz h i podstaw do:
\(\displaystyle{ tg \alpha= \frac{h}{ \frac{1}{2} a}}\)
a się ładnie skróci i zostanie tangens \(\displaystyle{ \alpha}\)
potrzebujesz jednak \(\displaystyle{ cos\alpha}\)
rozwiąż więc układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} tg\alpha= \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \\ sin^2\alpha+cos^2 \alpha=1 \end{cases}}\)
oczywiście wybierasz wartości dodatnie sin i cos bo \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym (leży w I ćwiartce)

[kropkaaa]

Ok bardzo dziękuję za pomoc -- 16 mar 2009, o 14:44 --Hmm a mógłbyś jeszcze sprawdzić czy dobrze to robię, bo ja nie bardzo rozumiem te funkcje i troche dla mnie to czarna magia.

Miałam podstawić do tego wzoru:
\(\displaystyle{ \begin{cases} tg\alpha= \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \\ sin^2\alpha+cos^2 \alpha=1 \end{cases}}\)

a więc:
\(\displaystyle{ \sqrt{6} = \frac{h}{hs} * \frac{hs}{ \frac{1}{2}a } , czyli \frac{h}{ \frac{1}{2}a }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ h^{2} }{ hs^{2} } \alpha + \frac{ \frac{1}{2} a ^{2} }{hs ^{2} } \alpha = 1 , czyli \frac{h ^{2} + \frac{1}{2} a ^{2} }{hs ^{2} } =1}\)

[Sherlock]

troszkę przekombinowałaś
rozwiąż układ równań gdzie niewiadomymi są \(\displaystyle{ sin\alpha}\) i \(\displaystyle{ cos\alpha}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{6}= \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \\ sin^2 \alpha+cos^2 \alpha=1 \end{cases}}\)
nie zamieniaj zatem, funkcji trygonometrycznych na stosunki odpowiednich boków, z układu wyliczasz sin i cos

[kropkaaa]

ok