liczba krawęzi graniastosłupa

stefan123 · Post autor: **stefan123** » 16 mar 2009, o 08:11

Liczba wszystkich przekątnch podstaw i ścian bocznych pewnego graniastosłupa jest równa 110 . oblicz , ile krawęzi ma podstawa tego graniastosłupa?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 16 mar 2009, o 09:21

ilość przekątnych w n-kącie 0,5n(n-3).Są dwa n-kąty
n(n-3) przekątnych podstaw .ścian bocznych jest n więc i 2n przekątnych ścian bocznych.
Zatem \(\displaystyle{ n^{2}-3n+2n=n^{2}-n=110=11 \cdot 10 =n(n-1)}\).Podstawa ma n krawędzi.
Podstawa ma 11 krawędzi.