Oblicz objętość ostrosłupa
-
kamyk1899
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 sty 2009, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 2 razy
Oblicz objętość ostrosłupa
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnyym krawędź boczna o długosci 8\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30º. Oblicz objetość ostrosłupa. Oblicz objętości brył powstałych z przecięcia ostrosłupa płaszczyzną równoległą do podstawy przechodzącą przez środek wysokośc
-
Kasiaczek
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 8 mar 2009, o 19:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 10 razy
Oblicz objętość ostrosłupa
Udało mi się rozwiązać zadanie, ale tylko częściowo. Do objętości ostrosłupa;p
A więc tak: prosta położona naprzeciwko kąta 30stopni, jest równa zawsze połowie przeciwprostokątnej. W tym przypadku ta prostą jest połowa przekątnej podstawy, a przeciwprostokątną - krawędź boczna. Której wymiary masz podane. W ten sposób obliczysz, że:
0,5d=a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)/2.
a to krawędź podstawy, a d to polowa przekatnej podstawy.
Polowa d jest rowna polowie 8 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).
Z tego wyliczysz, ze a jest rowne 4 \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\). Łatwo wiec policzysz pole podstawy. Z twierdzenia Pitagorasa obliczysz ile ma wysokosc. Bo kat prosty w tym ostroslupie znajduje sie miedzy wysokoscia a polowa przekatnej podstawy. Wysokosc ma 12. Objetosc ostroslupa wyszla mi 384.
Kolejna czesc zadania to obliczenie objetosci bryl powstalych z przeciecia ostroslupa plaszczyzna rownolegla do podstawy. Narysuj ja sobie, tak, jak jest w zadaniu, w polowie wysokosci. Taeraz korzystamy z tw. Talesa:
Wysokosc dzielona przez polowe d=polowie wysokosci, (a wiec6) dzielonej przez x(czyli przez odleglosc od wysokosci w punkcie jej polowy do krawedzi bocznej) mam nadzieje, ze wiesz o co chodzi:)
Z tego obliczysz, ze x ma 2 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
teraz liczysz objetosc tej malej bryly(ostroslupa), ktora jest do góry. Wynosi ona 24. Liczysz stosunek brył wiec musisz wiedziec jaka jest objetosc obu bryl, jedna znasz, a druga jest rowna: 384-24=360. Stosunek jest wiec albo 1:15, albo 15:1. jak masz pytania to pisz:) pozdr
A więc tak: prosta położona naprzeciwko kąta 30stopni, jest równa zawsze połowie przeciwprostokątnej. W tym przypadku ta prostą jest połowa przekątnej podstawy, a przeciwprostokątną - krawędź boczna. Której wymiary masz podane. W ten sposób obliczysz, że:
0,5d=a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)/2.
a to krawędź podstawy, a d to polowa przekatnej podstawy.
Polowa d jest rowna polowie 8 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).
Z tego wyliczysz, ze a jest rowne 4 \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\). Łatwo wiec policzysz pole podstawy. Z twierdzenia Pitagorasa obliczysz ile ma wysokosc. Bo kat prosty w tym ostroslupie znajduje sie miedzy wysokoscia a polowa przekatnej podstawy. Wysokosc ma 12. Objetosc ostroslupa wyszla mi 384.
Kolejna czesc zadania to obliczenie objetosci bryl powstalych z przeciecia ostroslupa plaszczyzna rownolegla do podstawy. Narysuj ja sobie, tak, jak jest w zadaniu, w polowie wysokosci. Taeraz korzystamy z tw. Talesa:
Wysokosc dzielona przez polowe d=polowie wysokosci, (a wiec6) dzielonej przez x(czyli przez odleglosc od wysokosci w punkcie jej polowy do krawedzi bocznej) mam nadzieje, ze wiesz o co chodzi:)
Z tego obliczysz, ze x ma 2 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
teraz liczysz objetosc tej malej bryly(ostroslupa), ktora jest do góry. Wynosi ona 24. Liczysz stosunek brył wiec musisz wiedziec jaka jest objetosc obu bryl, jedna znasz, a druga jest rowna: 384-24=360. Stosunek jest wiec albo 1:15, albo 15:1. jak masz pytania to pisz:) pozdr