Pole powierzchni bocznej stożka

[gsmkot]

takie mam zadanko pomoże ktoś


Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 50 p, a tworząca jest dłuższa od promienia podstawy o 5. Wyznacz objętość stożka.

[Artur14]

Wzór na pole powierzchni bocznej stozka to \(\displaystyle{ P= \pi rl}\), a wiec \(\displaystyle{ \pi rl=50}\).
\(\displaystyle{ \pi r(r+5)=50\pi}\)
\(\displaystyle{ \pi r^2+5\pi r-50\pi=0/ : \pi}\)
\(\displaystyle{ r^2+5r-50=50}\)
no i potem pierwiastki \(\displaystyle{ r_1}\) i \(\displaystyle{ r_2}\),czyli:
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta=225}\)
pierwiastek z delty to 15
\(\displaystyle{ r_2=5}\)
\(\displaystyle{ r_1=-10}\)
A zatem:
\(\displaystyle{ r^2+h^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ h^2=100-25}\)
\(\displaystyle{ h^2=75}\)
\(\displaystyle{ h^2=\sqrt{25\cdot 3}}\)
\(\displaystyle{ h=5\sqrt{3}}\)
I nareszcie faza koncowa:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi\cdot 25\cdot 5\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi\cdot 125\sqrt{3}}\)