Treść zadania:
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6. Krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45^{o}}\) . Oblicz objętość kuli opisanej na tym ostrosłupie.
Zacząłem zdanie od wyznaczenia wysokości ostrosłupa (H) oraz długości krawędzi bocznej (L).
a=\(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\) ponieważ jest to połowa krawędzi podstawy.
Długość krawędzi bocznej obliczyłem z \(\displaystyle{ cos45^{o}}\) . L wyszło mi 6.
Wysokość ostrosłupa z twierdzenia pitagorasa i H=\(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\).
Teraz właśnie mam wątpliwości. Zrobiłem rysunek, naszkicowałem okrąg, wpisałem w niego trójkąt równoramienny, którego podstawą jest przekątna ostrosłupa. Wyszedł mi trójkąt równoramienny którego podstawa jest pod środkiem kuli. Zaznaczyłem środek kuli na rysunku. I teraz moje wątpliwości.
Wysokość H na rysunku to promien kuli R+X. X=R-H. Żeby obliczyć promień kuli obliczyłem to z twierdzenia pitagorasa. 0,5a^2+x^2=R^2 . Wyszło mi, że R jest równy \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\) czyli tyle samo co wysokość ostrosłupa. Z tego wychodzi, że x=0 i właśnie z w tym polega problem, chyba coś źle zrobiłem. Proszę o pomoc, bardzo prosiłbym o rysunek (kula opisana na ostrosłupie wraz z oznaczeniami). Pozdrawiam.