Witam! ma mproblem z kilkoma zadaniami:
Zad. 1 Ostrosłup prawidłowy czworokątny, o wysokości \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\) ma objętość \(\displaystyle{ 50\sqrt{3}}\). Oblicz długośc krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Zad. 2 Krawędż podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10. Oblicz wysokość ostrosłupa, jeśli:
a) kąt nachylenia ściany bocznej do pdostawy ma mairę 45 stopni
b) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 30 stopni
c) kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miarę 30 stopni
Zad. 3 Drewniany szczęścian pomalowano zieloną farbą, a następnie rozcięto na 27 jednakowych sześcianików. Podaj liczbę szcześcianików które:
a) nie mają ani jednej zielonej ściany
b) mają tylko jedną ścianę zieloną
c) majądwie zielone ściany
d) majątrzy zielone ściany.
Z góry dziękuję za pomoc
Ostrosłupy; graniastosłupy
-
Kasiaczek
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 8 mar 2009, o 19:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 10 razy
Ostrosłupy; graniastosłupy
1. Podstaw daną objętość pod wzór na objętość ostrosłupa. W ten sposób bardzo szybko obliczysz ile wynosi krawędź podstawy. Jeśli nie wiesz co i jak to pisz:)
-
enriqe
- Użytkownik
- Posty: 208
- Rejestracja: 19 lut 2009, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 12 razy
Ostrosłupy; graniastosłupy
1. \(\displaystyle{ V = 50 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H = 5 \sqrt{3}}\)
podstawa jest kwadratem zatem pole: \(\displaystyle{ P = a^{2}}\)
przekształcamy wzor na objętość:
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot H \cdot P}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot H \cdot a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2} = \frac{3 \cdot V}{H}}\)
-- 15 mar 2009, o 16:20 --
2.
a)
połowa przekątnej kwadratu wynosi \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\)
z tw. sinusów liczymy wysokość:
\(\displaystyle{ \frac{h}{sin45^{o}} = \frac{5 \sqrt{2} }{sin45^{o}}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{5 \sqrt{2} \cdot sin45^{o}}{sin45^{o}}}\)
\(\displaystyle{ h = 5 \sqrt{2}}\)
-- 15 mar 2009, o 16:23 --
b)
\(\displaystyle{ \frac{h}{sin30^{o}} = \frac{5 \sqrt{2} }{sin60^{o}}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{5 \sqrt{2} \cdot sin30^{o} }{sin60^{o}}}\)-- 15 mar 2009, o 16:26 --c)
\(\displaystyle{ \frac{h}{sin60^{o}} = \frac{5 \sqrt{2} }{sin30^{o}}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{5 \sqrt{2} \cdot sin60^{o} }{sin30^{o}}}\)
\(\displaystyle{ H = 5 \sqrt{3}}\)
podstawa jest kwadratem zatem pole: \(\displaystyle{ P = a^{2}}\)
przekształcamy wzor na objętość:
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot H \cdot P}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot H \cdot a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2} = \frac{3 \cdot V}{H}}\)
-- 15 mar 2009, o 16:20 --
2.
a)
połowa przekątnej kwadratu wynosi \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\)
z tw. sinusów liczymy wysokość:
\(\displaystyle{ \frac{h}{sin45^{o}} = \frac{5 \sqrt{2} }{sin45^{o}}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{5 \sqrt{2} \cdot sin45^{o}}{sin45^{o}}}\)
\(\displaystyle{ h = 5 \sqrt{2}}\)
-- 15 mar 2009, o 16:23 --
b)
\(\displaystyle{ \frac{h}{sin30^{o}} = \frac{5 \sqrt{2} }{sin60^{o}}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{5 \sqrt{2} \cdot sin30^{o} }{sin60^{o}}}\)-- 15 mar 2009, o 16:26 --c)
\(\displaystyle{ \frac{h}{sin60^{o}} = \frac{5 \sqrt{2} }{sin30^{o}}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{5 \sqrt{2} \cdot sin60^{o} }{sin30^{o}}}\)