Ostrosłupy 2 zadania

[ritsuko]

Mam dwa zadania do sprawdzenia, żeby nie sępić odpowiedzi sam postanowiłem je rozwiązać, ale nie wiem czy dobrze je zrobiłem oto treści tych zadań :
1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy jest równa 6, krawędź boczna jest równa 10.
Zaznacz na rysunku kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. Oblicz tg tego kąta, objętość oraz pole całkowite tej figury.

2 W tym zadaniu zostały podane tylko takie dane:
Kat nachylenia ściany bocznej do ostrosłupa prawidłowego do płaszczyzny podstawy ma miarę 45 stopni.
Jego krawędź boczna jest równa 8. Wyznacz objętość tej bryły.

1. Rysunku wam nie wkleję, ale zakładam że jest dobrze.
Podstawą jest tr. równoboczny wzór na wysokość wynosi h =\(\displaystyle{ frac{\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) }{2}}\)
Więc podstawiam do wzoru i h podstawy wynosi 3 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
Aby tg policzyć potrzebowałem h figury , kr b i 2/3 wysokości podstawy dają nam tr. prostokątny.
Wyszło mi że 2/3 h podstawy to 2 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). H figury z Pitagorasa wyliczyłem i wyszło
2 \(\displaystyle{ \sqrt{22}}\).
tg wyszedł mi taki: \(\displaystyle{ frac{ \(\displaystyle{ \sqrt{66}}\)}{3}}\)
V = 1/3 Pp * H
Pole podstawy wyszło mi 9 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
V = 1/3 * 9 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) * 2 \(\displaystyle{ \sqrt{22}}\)
V = 6 \(\displaystyle{ \sqrt{66}}\)
Pole powierzchni bocznej to 3 trójkąty równoramienne. Pole jednego wyszło mi 3 \(\displaystyle{ \sqrt{91}}\)
Pc = Pp + Pb
Pc = 9 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) + 9\(\displaystyle{ \sqrt{91}}\)


2. Tego zadania jest jestem pewien wcale, zrobiłem coś takiego :
Najpierw wyliczyłem wysokość trójkąta który stanowi ścianę boczną. Wyszło mi h = 8 - 1/2 a
Mając wysokość ściany bocznej i kąt między nią a powierzchnią podstawy 45 stopni policzyłem wysokość figury i wyszło mi \(\displaystyle{ frac{h}{8- \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) }}\) = sin 45
Za sinusa 45 wstawiłem \(\displaystyle{ frac{ \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) }{2} }\).
H wyszło mi 4 \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) - \(\displaystyle{ frac{a \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) }{2}}\)
Wstawiłem to do wzoru na V ( za pole podstawy dałem a^2 ) i wymnożyłem
Wyszło mi coś takiego

V = a^2 \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) /3 - a^3 \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)/3
Będę wdzięczny za jakiekolwiek wskazówki jak rozwiązywać takie zadania.
P.s. jak oddać głos na kogoś że pomógł ?? I jeszcze jedno ? Czy w LaTeXsie można w liczniku ułamka dać pierwiastek ? Bo głupoty mi wypisuje

[Ateos]

1. dobrze
2.

Najpierw wyliczyłem wysokość trójkąta który stanowi ścianę boczną. Wyszło mi h = 8 - 1/2 a

nie mozesz tak sobie odjac, z pitagorasa: \(\displaystyle{ h^2+ (\frac{a}{2})^2=8^2\\h= \sqrt{64- \frac{a^2}{4}}}\).
Wysokosc ostroslupa jest rowna 1/3 wysokosci podstawy(bo, kat 45stopni). Teraz znowu z ptagorasa:
\(\displaystyle{ H^2+ (\frac{1}{3} \cdot h_{podst})^2= \sqrt{64- \frac{a^2}{4}}\\ 2 \cdot ( \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} )^2= \sqrt{64- \frac{a^2}{4}}}\) dalej juz prosto, sprawdz moze ,gdzies sie kopnalem