Pole powierzchni bocznej walca jest...

[Forcia]

Pole powierzchni bocznej walca jest rowne 64 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)pi, a przekatna przekroju osiowego tworzy z plaszczyzna podstawy kat 60 stopni. Wyznacz objetosc tego walca.

[Sherlock]

Pole powierzchni bocznej walca to pole prostokąta o wymiarach: \(\displaystyle{ 2\pi r}\) i \(\displaystyle{ H}\) (rozwijamy rulon i mamy prostokąt ) czyli:
\(\displaystyle{ 2\pi r H=64 \sqrt{3} \pi}\)
\(\displaystyle{ rH=32 \sqrt{3}}\)

Przekrój osiowy to też prostokąt ale o wymiarach \(\displaystyle{ 2r}\) i \(\displaystyle{ H}\) (przykładasz nóż do średnicy podstawy walca, tniesz wzdłuż wysokości, zerkasz.. a tam prostokąt)
Narysuj przekątną i kąt wtedy:
\(\displaystyle{ tg60^0= \frac{H}{2r}}\)

pozostaje policzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} rH=32 \sqrt{3} \\ tg60^0= \frac{H}{2r} \end{cases}}\) i potem objętość

[Forcia]

Mozesz mi to dokonczyc bo znajac siebie w rownaniu ukladzie rownan sie pomyle;/

[Revius]

Wzór na pole powierzchni bocznej walca:

\(\displaystyle{ P _{b} = 2 \pi r \cdot H}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 \pi r \cdot H = 64 \sqrt{3} \pi\\ 2r \sqrt{3} = H \end{cases}}\)

Z tego obliczysz wysokość walca i promień podstawy, następnie z łatwością obliczysz objętość walca

EDIT: Równanie bez funkcji trygonometrycznych (skorzystałem z własności trójkąta 30,60,90 stopni), ale sie trochę spóźniłem

[Forcia]

Nie rozumiem

[Revius]

Powiedz, co nie rozumiesz?

[Forcia]

Niech ktos to dokonca obliczy bo z tego nie wiem prawie nic skad mam wziasc to r....mam problemy dlatego i zamieszczam zad

[Sherlock]

r i H wyliczysz z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} rH=32 \sqrt{3} \\ tg60^0= \frac{H}{2r} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ tg60^0= \sqrt{3}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} rH=32 \sqrt{3} \\ \sqrt{3} = \frac{H}{2r} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} rH=32 \sqrt{3} \\ H= 2\sqrt{3} r \end{cases}}\)
podstaw H z drugiego równania do pierwszego i wylicz r