Graniastosłup

[asiaa0]

podstawa graniastosłupa jest trójkąt równoramienny o podstawie a i kacie przy podstawie alfa. Wyznacz objetosc granaistosłupa wiedzac ze jego pole powierzchni bocznej jest równe sumie pl jego podstaw.

[Chromosom]

Najpierw obliczamy długość pozostałych boków trójkąta. Dzielimy trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Każdy z nich ma kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) i bok długości \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\). Szukana długość wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{a}{2cos\alpha}}\)
Wysokość trójkąta ma długość:
\(\displaystyle{ \frac{atg\alpha}{2}}\)
Pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól podstaw, zachodzi więc:
\(\displaystyle{ a^2tg\alpha=h(a+\frac{a}{cos\alpha})}\)
Po kilku przekształceniach:
\(\displaystyle{ h=\frac{atg\alpha cos\alpha}{cos\alpha +1}=\frac{asin\alpha}{cos\alpha +1}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{a^2tg\alpha}{2}*\frac{asin\alpha}{cos\alpha +1}=\frac{a^3tg\alpha sin\alpha}{2cos\alpha +2}}\)
Jeśli coś nie jest zrozumiałe, pytaj.

[asiaa0]

a czy dokladnie te przekształcenia mozna prosic

[Chromosom]

\(\displaystyle{ a^2tg\alpha =h(a+\frac{a}{cos\alpha})}\)
Najpierw dzielisz przez a.
\(\displaystyle{ atg\alpha =h(1+\frac{1}{cos\alpha})}\)
dzielisz obie strony równania przez wyrażenie
\(\displaystyle{ 1+\frac{1}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{atg\alpha}{1+\frac{1}{cos\alpha}}=h}\)
wyrażenie
\(\displaystyle{ 1+\frac{1}{cos\alpha}}\)
można zapisać prościej jako
\(\displaystyle{ \frac{cos\alpha+1}{cos\alpha}}\)
dolna część ułamka z mianownika przechodzi do licznika (upraszczanie ułamków piętrowych)
\(\displaystyle{ \frac{atg\alpha cos\alpha}{cos\alpha+1}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
otrzymujemy wyrażenie
\(\displaystyle{ \frac{asin\alpha}{cos\alpha+1}}\)

Chodzi o to równanie?