promień kuli w stożku

[kama-kamisko]

Witam mam takie zadanko:

W stożku o promieniu podstawy r=6cm, tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. oblicz promien kuli wpisanej w tej stożek

a oto moje przemyślenia

wysokość stożka wyszła H=2 sqrt{3}
tworząca l=4 sqrt{3}

w przekroju jest trójkąt równoramienny o podstawie 12 i ramionach 4 sqrt{3}

wysokość padająca na bok ma wartość h _{b}= 6
pole trójkąta P=12 sqrt{3}

ale nie wiem jak obliczyr r.......

cos z pitagorasa liczyłam r ^{2}+6 ^{2}= (h ^{b}-r) ^{2} ale to cos mi nie chce wyjsc

dlatego bede wdzieczna za wskazówki

[rozkminiacz]

\(\displaystyle{ r=\frac{1}{3}h}\)
r-promien okregu wpisanego w trojkat rownoramienny
h-wysokosc trojkata rownoramiennego bedacego przekrojem stozka
wszystko inne jest raczej ok o ile nie popelnilas bledu w obliczeniach