Objętość kuli opisanej na ostrosłupie

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Daro-
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 21 lut 2009, o 02:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bstok
Podziękował: 13 razy

Objętość kuli opisanej na ostrosłupie

Post autor: Daro- »

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6. Krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45^{0}}\). Oblicz objętość kuli opisanej na tym ostrosłupie.


z góry dzięki
Pozdrawiam-- 14 mar 2009, o 14:45 --up up

byłbym wdzięczny za pomoc : )
Kasiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 8 mar 2009, o 19:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wielkopolska
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 10 razy

Objętość kuli opisanej na ostrosłupie

Post autor: Kasiaczek »

Przede wszystkim zrób sobie dokładny rysunek: zaznacz kąt 45 stopni między krawędzią boczną, a połową przekątnej podstawy. Kąt prosty wówczas jest między wysokością ostrosłupa a połową przekątnej podstawy. Połowa przękątnej podstawy wynosi 0,5a \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), czyli 3\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Tyle samo ma wysokość ostrosłupa. następnie z Twierdzenia Pitagorasa obliczysz sobie ile ma krawędź boczna(6). Następnie bardzo ważny jest przekrój osiowy bryły, na której opisana jest kula. Trójkąt w owym przekroju jest trójkątem równoramiennym, którego podstawa jest równa porzekątnej podstawy ostrosłupa, a ramiona krawedziom bocznym ostrosłupa.
Daro-
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 21 lut 2009, o 02:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bstok
Podziękował: 13 razy

Objętość kuli opisanej na ostrosłupie

Post autor: Daro- »

Kasiaczek pisze:Przede wszystkim zrób sobie dokładny rysunek: zaznacz kąt 45 stopni między Następnie bardzo ważny jest przekrój osiowy bryły, na której opisana jest kula. Trójkąt w owym przekroju jest trójkątem równoramiennym, którego podstawa jest równa porzekątnej podstawy ostrosłupa, a ramiona krawedziom bocznym ostrosłupa.
tego nie rozumiem ; przeciez kula jest opisana na trójkącie?
Kasiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 8 mar 2009, o 19:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wielkopolska
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 10 razy

Objętość kuli opisanej na ostrosłupie

Post autor: Kasiaczek »

Tak, kula jest opisana na trójkącie, w którym podstawą jest przekątna podstawy ostrosłupa, a ramionami są krawędzie boczne ostrosłupa.-- 15 mar 2009, o 17:40 --Jeśli jest tak, jak myślę to objętość kuli wynosi 72 \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)pi
ODPOWIEDZ