prostopadłoscian, pole powierzchni.

[welka]

Przekątna prostopadłościanu ma długość d i tworzy z każdą ścianą boczną kąt alpha.
a) Uzasadnij, że podstawa tego prostopadłościanu jest kwadratem.
b) Oblicz pole powierzchni całkowitej w przypadku, gdy d=10 cm i \(\displaystyle{ \alpha}\)=30^{o}.

[Sherlock]

Przekątne ścian, przekątna prostopadłościanu oraz krawędzie podstawy tworzą dwa trójkąty prostokątne - oba mają przeciwprostokątną długości d (przekątna prostopadłościanu) oraz kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\), policzymy sinus tego kąta:
a) trójkąt pomarańczowy
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{a}{d}}\)
b) trójkąt szary
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{b}{d}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \frac{a}{d}= \frac{b}{d}}\)
\(\displaystyle{ a=b}\) w podstawie mamy kwadrat

Pole powierzchni całkowitej w prostopadłościanie to suma pól jego ścian (tutaj dwie podstawy w kształcie kwadratu oraz cztery ściany boczne - prostokąty, których wymiarami są długość krawędzi podstawy oraz wysokość prostopadłościanu). Myślę, że rachunki nie sprawię problemu...

[welka]

dziękuje za jasne i zrozumiałe wytłumaczenie