oblicz wysokość ostrosłupa

pwkaminski · Post autor: **pwkaminski** » 13 mar 2009, o 18:32

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm. Oblicz wysokość ostrosłupa jeśli:
a) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 45 stopni
b) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 30 stopni
c) kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miarę 30 stopni.

arekklimkiewicz · Post autor: **arekklimkiewicz** » 13 mar 2009, o 18:42

a) powstaje trojkąt równoramienny (wysokość pod kątem prostym). Podstawa tego trójkąta to 5 cm a wiec jesli jest to trojkat równoramienny prostokątny to H = 5cm.
b) powstaje trójkąt "ekierkowaty" (60,30,90) o podstawie długości połowy przekątnej podstawy całego ostrosłupa równej \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} d = 5 \sqrt{2} cm}\)
podstawa trójkąta to \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2} cm}\) = \(\displaystyle{ H \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{5 \sqrt{6} }{3}}\)
c) podobna sytuacja tylko że teraz H = \(\displaystyle{ 5 \sqrt{6} cm}\)

pwkaminski · Post autor: **pwkaminski** » 13 mar 2009, o 19:13

Dzięki, nie wiedziałem jak zrobić to zadanie, a teraz już rozumiem.