objętość stożka ściętego

[agatka5]

proszę o pomoc w zadaniu:
Pewne naczynie ma kształt stożka ściętego, w którym R=4, r=2 oraz H=6.Naczynie zostało wypełnione wodą do połowy wysokości. Jaki procent objętości całego naczynia stanowi objętość wody?
Objętość całego stożka ściętego obliczamy z gotowego wzoru ale jak mam policzyć mając tylko takie dane stożek ścięty który tworzy woda.

[Sherlock]

Należy policzyć objętość wody \(\displaystyle{ V_w}\), która w naczyniu przyjęła postać stożka ściętego (na rysunku błękitny stożek ścięty). Stożek ścięty wody ma wysokość równą połowie wysokości naczynia czyli \(\displaystyle{ H_w=3}\), promień w podstawie jest taki sam jak naczynia czyli \(\displaystyle{ R_w=4}\), mniejszy promień policzymy wykorzystując fakt, że w trapezie odcinek równoległy do podstaw, przechodzący przez środek wysokości ma długość równą średniej arytmetycznej długości podstaw trapezu (ten odcinek łączy także środki ramion tego trapezu), czyli \(\displaystyle{ r_w=\frac{4+2}{2}=3}\) (\(\displaystyle{ r_w}\) możesz też wyznaczyć np. z podobieństwa trójkątów). Teraz możesz policzyć już \(\displaystyle{ V_w}\), a na koniec \(\displaystyle{ \frac{V_w}{V} \cdot 100\%}\) gdzie V to objętość naczynia