Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest prostokąt o przekątnej długości d, a wszystkie
krawędzie boczne maja te sama długość. Większa ściana boczna jest nachylona do
podstawy pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\), a mniejsza pod katem \(\displaystyle{ \beta}\). Obliczyć V i Pc.
Proszę o jakieś wskazówki.
Taki ostrosłup o którym mało wiadomo ;)
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Taki ostrosłup o którym mało wiadomo ;)
Ponieważ krawędzie boczne mają taką samą długość to spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanego na podstawie (przecięcie się przekątnych w prostokącie). Wiedząc to można zbudować trójkąty prostokątne z podanymi kątami, w których jedną z przyprostokątnych jest wysokość ostrosłupa.
Wylicz z tangens \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) H i przyrównaj - to jedno równanie układu. Drugie to tw. Pitagorasa wyliczysz długości boków prostokąta
Wylicz z tangens \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) H i przyrównaj - to jedno równanie układu. Drugie to tw. Pitagorasa wyliczysz długości boków prostokąta
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Taki ostrosłup o którym mało wiadomo ;)
Chodzi o wytłumaczenie gdzie spodek wysokości tego ostrosłupa leży, w ramach wyjaśnienia zerknij tutaj 111281.htm (wyjaśnienie dla ostrosłupa trójkątnego, ale sądzę, że zrozumiesz ideę )
Spodek wysokości leży na przecięciu się przekątnych prostokąta.
Spodek wysokości leży na przecięciu się przekątnych prostokąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 535
- Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 62 razy
Taki ostrosłup o którym mało wiadomo ;)
Mógłbyś to rozpisać? Jakoś mi nie wychodzi ;/
Że spodek wysokości leży na przecięciu się przekątnych, to wiem. Ale dalej z tymi tangensami się gubię.
Że spodek wysokości leży na przecięciu się przekątnych, to wiem. Ale dalej z tymi tangensami się gubię.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Taki ostrosłup o którym mało wiadomo ;)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{ \frac{b}{2} }}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{tg \alpha b}{2}}\)
\(\displaystyle{ tg\beta= \frac{H}{ \frac{a}{2} }}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{tg \beta a}{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=d^2 \\ \frac{tg \alpha b}{2}=\frac{tg \beta a}{2} \end{cases}}\)