Taki ostrosłup o którym mało wiadomo ;)

Mikolaj9 · Post autor: **Mikolaj9** » 12 mar 2009, o 23:38

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest prostokąt o przekątnej długości d, a wszystkie
krawędzie boczne maja te sama długość. Większa ściana boczna jest nachylona do
podstawy pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\), a mniejsza pod katem \(\displaystyle{ \beta}\). Obliczyć V i Pc.

Proszę o jakieś wskazówki.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 12 mar 2009, o 23:42

Ponieważ krawędzie boczne mają taką samą długość to spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanego na podstawie (przecięcie się przekątnych w prostokącie). Wiedząc to można zbudować trójkąty prostokątne z podanymi kątami, w których jedną z przyprostokątnych jest wysokość ostrosłupa.
Wylicz z tangens \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) H i przyrównaj - to jedno równanie układu. Drugie to tw. Pitagorasa wyliczysz długości boków prostokąta

Mikolaj9 · Post autor: **Mikolaj9** » 12 mar 2009, o 23:55

Nie rozumiem za bardzo o co chodzi z tym okręgiem.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 12 mar 2009, o 23:58

Chodzi o wytłumaczenie gdzie spodek wysokości tego ostrosłupa leży, w ramach wyjaśnienia zerknij tutaj 111281.htm (wyjaśnienie dla ostrosłupa trójkątnego, ale sądzę, że zrozumiesz ideę )

Spodek wysokości leży na przecięciu się przekątnych prostokąta.

Mikolaj9 · Post autor: **Mikolaj9** » 13 mar 2009, o 00:13

Mógłbyś to rozpisać? Jakoś mi nie wychodzi ;/
Że spodek wysokości leży na przecięciu się przekątnych, to wiem. Ale dalej z tymi tangensami się gubię.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 13 mar 2009, o 00:26

\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{ \frac{b}{2} }}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{tg \alpha b}{2}}\)

\(\displaystyle{ tg\beta= \frac{H}{ \frac{a}{2} }}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{tg \beta a}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=d^2 \\ \frac{tg \alpha b}{2}=\frac{tg \beta a}{2} \end{cases}}\)