1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzi mają jednakową długość \(\displaystyle{ a=6}\). Oblicz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) pod jakim nachylona jest krawędź boczna tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy oraz objętość tego ostrosłupa.
2. Oblicz długość krawędzi bocznej oraz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość ma długość \(\displaystyle{ H=4}\), a pole jego podstawy wynosi \(\displaystyle{ 8}\).
3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy ostrosłupa kąt \(\displaystyle{ \alpha = 45'}\) . Oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ a=4}\)
4. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna ma długość\(\displaystyle{ b = 3}\), a miara kąta między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy jest równa \(\displaystyle{ \alpha =45'}\)
5. Suma długości wszystkich krawędzi bocznych ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa \(\displaystyle{ 12 \sqrt{10}}\) . Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli krawędź jego podstawy ma długość a=4 .
6. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego pole podstawy jest równe\(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\) a wysokość ściany bocznej ma długość równą\(\displaystyle{ h = 3 \sqrt{3}}\) .
7. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, wiedząc że krótsza przekątna podstawy ma długość \(\displaystyle{ d= 4 \sqrt{3}}\) a kąt między krawędzią boczną ostrosłupa i płaszczyzną podstawy ma miarę \(\displaystyle{ \alpha = 60'}\)
----------
z góry dziękuje za poświęcony czas. Serdecznie Pozdrawiam!
Oblicz kąt alpha, pole powierzchni oraz objętość
-
rozkminiacz
- Użytkownik
- Posty: 465
- Rejestracja: 24 wrz 2008, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 36 razy
Oblicz kąt alpha, pole powierzchni oraz objętość
No wiec rozwiazalem te zadania oprocz 4. bo chyba zrobilas gdzies tam blad przepisujac z ksiazki wychodza ujemne dlugosci a robilem 2 sposobami wiec nie wiem.. Ale reszta jakos poszla, nie wiem czy nie ma bledow w obliczeniach wiec sprawdz dlugo ci to nie zajmie a pomyslec chwilke nie zaszkodzi
1.
d-przekatna podstawy
H-wysokosc ostroslupa
\(\displaystyle{ d=6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = cos \alpha \Rightarrow \alpha =45'}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{18})^{2}+H^{2}= 36}\)
\(\displaystyle{ H^{2}=18}\)
\(\displaystyle{ H=3\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V=36\sqrt{2}cm^{3}}\)
2.
a- krawedz podstawy
d- przekatna podstawy
b- krawedz boczna
H- wys. ostroslupa=4
\(\displaystyle{ a^{2}=8}\)
\(\displaystyle{ a=2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2} \Rightarrow d=4}\)
\(\displaystyle{ 2^{2}+4^{2}=b^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\sqrt{5}=b}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{32}{3}cm^{3}}\)
3.
d-przekatna podstawy
b-krawedz boczna
H-wys. ostroslupa
\(\displaystyle{ \frac{H}{2\sqrt{2}}=tg60'}\)
\(\displaystyle{ H=2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ (2\sqrt{2})^{2}+(2\sqrt{2})^{2}=b^{2}}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
Pp- pole podstawy
Ppb- pole powierchni bocznej
Ppc- pole powierzchni calkowitej
\(\displaystyle{ Ppb=b^{2}\sqrt3}\)
\(\displaystyle{ Ppb=16\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Pp=4*4=16}\)
\(\displaystyle{ Ppc=16(1+\sqrt{3})cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{32\sqrt{2}}{3} cm^{3}}\)
5.
a-krawedz boczna
b-krawedz podstawy
d-przekatna podstawy
H-wys. ostroslupa
Pp- pole podstawy
\(\displaystyle{ 4a=12\sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ a=3\sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ Pp=16}\)
obliczamy polowe przekatnej podstawy \(\displaystyle{ \frac{d}{2} =2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2}+(2\sqrt{2})^{2}=(3\sqrt{10})^{2}}\)
\(\displaystyle{ H=\sqrt{82}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{16\sqrt{82}}{3}cm^{3}}\)
6.
\(\displaystyle{ V= \frac{6\sqrt{3}}{3}*3\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= 18cm^{3}}\)
7.
h-wysokosc jednego z 6 trojkatow rownobocznych bedacych w podstawie ostroslupa
d-krotsza przekatna
a-krawedz podstawy
H-wys. ostroslupa
\(\displaystyle{ h= \frac{d}{2}}\)
\(\displaystyle{ h=2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}=2sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a\sqrt{3}=4\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=4}\)
\(\displaystyle{ \frac{H}{4} =\sqrt{3}}\)
Pp-pole podstawy
\(\displaystyle{ Pp=24\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=96cm^{3}}\)
Ufff to wszystko ;]
1.
d-przekatna podstawy
H-wysokosc ostroslupa
\(\displaystyle{ d=6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = cos \alpha \Rightarrow \alpha =45'}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{18})^{2}+H^{2}= 36}\)
\(\displaystyle{ H^{2}=18}\)
\(\displaystyle{ H=3\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V=36\sqrt{2}cm^{3}}\)
2.
a- krawedz podstawy
d- przekatna podstawy
b- krawedz boczna
H- wys. ostroslupa=4
\(\displaystyle{ a^{2}=8}\)
\(\displaystyle{ a=2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2} \Rightarrow d=4}\)
\(\displaystyle{ 2^{2}+4^{2}=b^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\sqrt{5}=b}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{32}{3}cm^{3}}\)
3.
d-przekatna podstawy
b-krawedz boczna
H-wys. ostroslupa
\(\displaystyle{ \frac{H}{2\sqrt{2}}=tg60'}\)
\(\displaystyle{ H=2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ (2\sqrt{2})^{2}+(2\sqrt{2})^{2}=b^{2}}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
Pp- pole podstawy
Ppb- pole powierchni bocznej
Ppc- pole powierzchni calkowitej
\(\displaystyle{ Ppb=b^{2}\sqrt3}\)
\(\displaystyle{ Ppb=16\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Pp=4*4=16}\)
\(\displaystyle{ Ppc=16(1+\sqrt{3})cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{32\sqrt{2}}{3} cm^{3}}\)
5.
a-krawedz boczna
b-krawedz podstawy
d-przekatna podstawy
H-wys. ostroslupa
Pp- pole podstawy
\(\displaystyle{ 4a=12\sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ a=3\sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ Pp=16}\)
obliczamy polowe przekatnej podstawy \(\displaystyle{ \frac{d}{2} =2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2}+(2\sqrt{2})^{2}=(3\sqrt{10})^{2}}\)
\(\displaystyle{ H=\sqrt{82}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{16\sqrt{82}}{3}cm^{3}}\)
6.
\(\displaystyle{ V= \frac{6\sqrt{3}}{3}*3\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= 18cm^{3}}\)
7.
h-wysokosc jednego z 6 trojkatow rownobocznych bedacych w podstawie ostroslupa
d-krotsza przekatna
a-krawedz podstawy
H-wys. ostroslupa
\(\displaystyle{ h= \frac{d}{2}}\)
\(\displaystyle{ h=2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}=2sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a\sqrt{3}=4\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=4}\)
\(\displaystyle{ \frac{H}{4} =\sqrt{3}}\)
Pp-pole podstawy
\(\displaystyle{ Pp=24\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=96cm^{3}}\)
Ufff to wszystko ;]