Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.

[prs613]

Dany jest graniastosłup czworokątny prosty ABCDEFGH o podstawach ABC D i EFGH oraz krawędziach bocznych AE, BF, CG, DH. Podstawa ABCD graniastosłupa jest rombem o boku długości 8 cm i kątach ostrych A i C o mierze \(\displaystyle{ 60^o}\) . Przekątna graniastosłupa CE jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60^o}\) . Sporządź rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienione w zadaniu kąty. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

[RyHoO16]

Z tw. cosinusów obliczamy krótszą przekątną podstawy (\(\displaystyle{ d_{1}}\))

Następnie z f. trygonometrycznych zapisujemy zależność:
\(\displaystyle{ \frac{H}{d_{1}}=\tg 60^{\circ}}\)

i do wzoru