Sześcian z odcietymi narożami.

boreas · Post autor: **boreas** » 12 mar 2009, o 11:50

Dany jest szescian o krawedzi długosci 6 cm.Od kazdego wierzcholka o dmierzono 1 cm i odcieto kazde naroże.Ile scian,wierzcholkow i krawedzi ma otrzymana bryla (szescian z odcietymi narozami}.Oblicz jej pole powierzchni calkowitej oraz sume dlugosci wszystkich krawedzi.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 12 mar 2009, o 12:33

Mam nadzieję, że poniższa ilustracja pomoże Ci rozwiązać zadanie

Po lewej odcinany narożnik, po prawej sześcian po usunięciu narożników

boreas · Post autor: **boreas** » 12 mar 2009, o 22:55

Czy mozesz podac wynik pola tej figury bo mi wychodzi to z pierwiastkiem i nie wiem czy sie nie pomylilem,dzieki.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 12 mar 2009, o 23:36

Ściana po narożniku to trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\):
\(\displaystyle{ P= \frac{( \sqrt{2} )^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Pole jednej ściany bocznej to pole kwadratu bez czterech trójkątów o polu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) (zerknij na rysunek po lewej) czyli:
\(\displaystyle{ P=6^2-4 \cdot \frac{1}{2}=36-2=34}\)

Pole całkowite bryły:
\(\displaystyle{ P_c=8 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}+6 \cdot 34=4( \sqrt{3}+51) cm^2}\)

boreas · Post autor: **boreas** » 14 mar 2009, o 20:11

wydaje mi sie ze zrobiles to zle i od pola calego szescianu trzeba odjac pola tych malych ostroslupow i wtedy wynik bedzie inny-- 14 marca 2009, 20:12 --wydaje mi sie ze zrobiles to zle i od pola calego szescianu trzeba odjac pola tych malych ostroslupow i wtedy wynik bedzie inny

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 mar 2009, o 20:14

Pole całkowite to suma pól wszystkich ścian. Licząc pole ściany schodzę z 3 wymiarów do dwóch Tam mam 8 trójkątów równobocznych oraz 6 "niby" kwadratów (z odciętymi trójkątami w rogach).

-- 14 marca 2009, 20:29 --

boreas pisze:od pola calego szescianu trzeba odjac pola tych malych ostroslupow

żeby rozwiązanie było OK, należy od pola całkowitego sześcianu odjąć pola trzech ścian ostrosłupa (tych równoramiennych trójkątów prostokątnych o wymiarach 1,1 i \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)) no i dodać pole pominiętej ściany ostrosłupa (trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\))
czyli:
\(\displaystyle{ 6 \cdot 6 \cdot 6-8 \cdot (3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1)+8 \cdot \frac{( \sqrt{2})^2 \sqrt{3} }{4} = 216-12 +4 \sqrt{3} =204+4 \sqrt{3}=4(51+ \sqrt{3} )}\)

boreas · Post autor: **boreas** » 14 mar 2009, o 20:32

wiem przepraszam ale ja zle zrozumialem tresc zadania i liczylem objetosc dzieki za pomoc