[stereometria] pole przekroju szescianu

[bacha.pl]

oblicz pole przekroju sześcianu o krawędzi alpha płaszczyzną zawierającą przekątną jednej ściany i środki dwóch krawędzi przeciwległej ściany.

prosze o pomoc ;]

[Sherlock]

Pozwól, że przyjmę \(\displaystyle{ a}\) jako daną długość krawędzi sześcianu Przekrojem jest trapez równoramienny o podstawach: dolna długości \(\displaystyle{ d}\) (przekątna ściany bocznej czyli \(\displaystyle{ d= a\sqrt{2}}\)), górna długości \(\displaystyle{ \frac{d}{2}}\) (to możesz stwierdzić z podobieństwa trójkątów). Do pola trapezu potrzebna jest jeszcze jego wysokość, ją policzymy z tw. Pitagorasa (zerknij na rysunek po prawej)
\(\displaystyle{ h^2=a^2+( \frac{d}{4})^2}\)

[bacha.pl]

slicznie dziekuje ;]