Objętość ośmiościanu foremnego

Bartex4 · Post autor: **Bartex4** » 11 mar 2009, o 19:30

Oblicz objętość ośmiościanu foremnego o krawędzi 1 dm. Proszę o odpowiedzi

maise · Post autor: **maise** » 11 mar 2009, o 19:59

\(\displaystyle{ V= \frac{ \sqrt{2}}{3} a^3}\)

gdzie a to długość krawędzi

podstaw sobie i oblicz

Bartex4 · Post autor: **Bartex4** » 11 mar 2009, o 20:05

a jak wyznaczyć ten wzór?? Bo to jest już gotowy.

maise · Post autor: **maise** » 11 mar 2009, o 20:20

można tę figurę podzielić na dwa ostrosłupy prawidłowe czworokątne:

mamy podaną długość podstawy tego ostrosłupa, do wyznaczenia jego objętości potrzebna jest jeszcze wysokość,
z tw. Pitagorasa:

\(\displaystyle{ ( \frac{a}{2})^2+H^2= (\frac{a \sqrt{3}}{2} )^2\\
\frac{a^2}{4}+H^2= \frac{3a^2}{4} \\
H^2= \frac{2a^2}{4} \\
H= \frac{ \sqrt{2}a }{2} \\
V= \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{ \sqrt{2}a }{2}= \frac{\sqrt{2}a^3}{6}}\)

czyli objętość ośmiościanu foremnego to:
\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{\sqrt{2}a^3}{6} =\frac{\sqrt{2}a^3}{3}}\)