Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny...

[sensualite1111]

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny. Kąt między przekątnymi, wychodzącymi z tego samego wierzchołka, dwóch prostopadłych ścian bocznych, ma miarę \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\). Wiedząc, że objętość tego graniastosłupa jest równa \(\displaystyle{ 32 cm ^{3}}\), oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.

[kakaona]

jakie powinny wyjść wyniki?

[sensualite1111]

\(\displaystyle{ Pc=48+16 \sqrt{2} (cm ^{2})}\)

[Sherlock]

Przekątne ścian i krawędź podstawy tworzą trójkąt równoboczny (czerwony trójkąt na rysunku jest równoramienny, ponieważ w wierzchołku ma \(\displaystyle{ 60^0}\) to na kąty przy podstawie też przypada \(\displaystyle{ 60^0}\) trójkąt jest równoboczny). Ta informacja pozwala stwierdzić, że wysokość graniastosłupa jest równa ramionom trójkąta w podstawie czyli \(\displaystyle{ a}\).
Objętość tego graniastosłupa wyliczymy zatem tak:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{2}a \cdot a \cdot a= 32}\)
\(\displaystyle{ a^3=64}\)
\(\displaystyle{ a=4}\)
Policzymy \(\displaystyle{ x}\) z tw. Pitagorasa (można też potraktować \(\displaystyle{ x}\) jako przekątną kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\)):
\(\displaystyle{ a^2+a^2=x^2}\)
\(\displaystyle{ x^2=32}\)
\(\displaystyle{ x=4 \sqrt{2}}\)
Teraz już bez problemu policzysz pole powierzchni całkowitej