Objętość stożka

[madziocha35]

pole powierzchni bocznej stozka jest ronwe 72 Pi.tworzaca tego stozka jest nachylona do podtsawy pod katem 60 stopni.oblicz objetosc stożka.bardzo prosze mam to zrobic na jutro!!

[Marmon]

\(\displaystyle{ \pi rl=72\pi}\)
Dwie tworzące i średnica tworzy trójkąt równoboczny bo jest tam kąt 60 więc
\(\displaystyle{ 2r=l}\)
\(\displaystyle{ l^{2}=144}\)
\(\displaystyle{ l=12}\)
\(\displaystyle{ r=6}\)
Wysokość stożka to wysokość trójkąta równobocznego
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ V=\frac{\pi r^{2}H}{3}=...}\)

[panisiara]

\(\displaystyle{ P_{b} = \pi r l = 78 \pi}\)
\(\displaystyle{ rl=72}\)
Dalej korzystasz z trójkąta 90,60,30 (lub funkcji trygonometrycznych, najlepiej cosinus kąta 60 stopni, który jest stosunkiem r do l.
\(\displaystyle{ \frac{r}{l}= cos 60^{o}}\)
cosinus 60 stpni jest równy 0,5.
Po podstawieniu wychodzi, ze \(\displaystyle{ l=2r}\).
Wracamy do równania z początku.
Podstawiasz l=2r i masz \(\displaystyle{ 2r^{2}=72}\) Po uproszczeniu \(\displaystyle{ r^{2}=36}\)
Jako, ze r, jest długością (promień podstawy) to jego wartość jest dodatnia, czyli r=6 (a nie r=-6).
Dalej z f.trygonometrycznych lub z Tw. pitagorasa liczysz wysokość stożka.
\(\displaystyle{ r^{2} + h^{2} = l^{2}}\)
l=12 ( bo 2 razy 6 )
\(\displaystyle{ h^{2} = 144-36= 108}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{108}=6 \sqrt{3}}\)
Obliczasz V stożka :
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6 \cdot36 \sqrt{3} = 72\sqrt{3} \pi}\)
Pozdrawiam.

[madziocha35]

tyllko ze my nie mamy sinusow ani cosinusow