wyznaczyc cosinus w ostroslupie
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 13 lis 2008, o 15:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z wyszukiwarki
- Podziękował: 1 raz
wyznaczyc cosinus w ostroslupie
Ostrosłup ktorego podstawa jest kwadrat o boku 4 ma dwie przylegle sciany boczne prostopadle do plaszczyzny podstawy. Pozostale dwie sciany boczne sa nachylone do plaszczyzny podstawy pod katem 45 stopni. Wyznacz cosinus kata jaki tworzy najdluzsza krawedz boczna ostroslupa z plaszczyzna podstawy
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
wyznaczyc cosinus w ostroslupie
Oznaczenia:
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ a}\) - dł. podstawy
\(\displaystyle{ x}\) - najdłuższa krawędź boczna
Wyliczamy tą najdłuższą krawędź( tw. Pitagorasa) \(\displaystyle{ h^2+(a\sqrt{2})^2=x^2}\)
Następnie dostajemy trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 4, \ \ 4 \sqrt{2}, \ \ x}\)
Korzystamy z tw. cosinusów
\(\displaystyle{ (4 \sqrt{2})^2=x^2+4^2-8x \cos \alpha \iff \cos \alpha = \frac{x^2+4^2-(4 \sqrt{2})^2}{8x}}\)
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ a}\) - dł. podstawy
\(\displaystyle{ x}\) - najdłuższa krawędź boczna
Wyliczamy tą najdłuższą krawędź( tw. Pitagorasa) \(\displaystyle{ h^2+(a\sqrt{2})^2=x^2}\)
Następnie dostajemy trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 4, \ \ 4 \sqrt{2}, \ \ x}\)
Korzystamy z tw. cosinusów
\(\displaystyle{ (4 \sqrt{2})^2=x^2+4^2-8x \cos \alpha \iff \cos \alpha = \frac{x^2+4^2-(4 \sqrt{2})^2}{8x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 13 lis 2008, o 15:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z wyszukiwarki
- Podziękował: 1 raz
wyznaczyc cosinus w ostroslupie
ale skad wiadomo jaka dlugosc ma wysokosc??-- 12 marca 2009, 16:22 --bo zeby obliczyc ten x z Pitagorasa to musze miec podane dwie pozostale wartosci. Przekatna kwadratu jest a wysokosc??
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
wyznaczyc cosinus w ostroslupie
Jak obliczyć wysokość?
Hmm ... może tak:
Poprowadź wysokość ściany bocznej(tej która jest nachylona pod 45 stopniami) . Następnie prowadzisz odcinek, który przechodzi przez przecięcie przekątnych oraz prostą równoległa(y) to wysokości.
powstaje nam trapez prostokątny w którym w łatwy sposób obliczamy (y). Teraz już tylko z podobieństwa figur i mamy nasze (h)
Mi wyszło tak jak wyżej \(\displaystyle{ h=4}\)
Hmm ... może tak:
Poprowadź wysokość ściany bocznej(tej która jest nachylona pod 45 stopniami) . Następnie prowadzisz odcinek, który przechodzi przez przecięcie przekątnych oraz prostą równoległa(y) to wysokości.
powstaje nam trapez prostokątny w którym w łatwy sposób obliczamy (y). Teraz już tylko z podobieństwa figur i mamy nasze (h)
Mi wyszło tak jak wyżej \(\displaystyle{ h=4}\)