Pole powierzchni i objetosc ostrosłupa

Constantine · Post autor: **Constantine** » 11 mar 2009, o 12:28

W ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz boczna madlugosc 4dm i jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 30`. Obliczyc V i Pc. Z Gory dziekuje.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 11 mar 2009, o 13:39

Wylicz z funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ 30^0}\) (pomarańczowy trójkąt prostokątny) długość krawędzi podstawy (mając policzoną przekątną kwadratu d wyliczysz bok, jak pewnie wiesz \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)) oraz wysokość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ sin30^0= \frac{H}{4}}\)
\(\displaystyle{ cos30^0= \frac{ \frac{d}{2} }{4}=\frac{ \frac{a \sqrt{2} }{2} }{4}}\)

Do policzenia powierzchni całkowitej potrzebujesz jeszcze wysokości ściany bocznej h, ją policzysz z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2=H^2+( \frac{a}{2})^2}\)

Constantine · Post autor: **Constantine** » 11 mar 2009, o 14:57

W tym sęk że wiem jak to zrobić ale mam mały problem z rachunkami

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 11 mar 2009, o 16:11

skoro tak, to zerknij do swoich obliczeń jeszcze raz i powoli przeanalizuj kolejne etapy, jeśli Latex Ci nie straszny, wrzuć swoje obliczenia na forum ja ze swej strony podam wyniki moich obliczeń: \(\displaystyle{ V=16 dm^3}\) oraz \(\displaystyle{ P_c=8(3+ \sqrt{15}) dm^2}\), powodzenia

Constantine · Post autor: **Constantine** » 11 mar 2009, o 17:39

Objętość wyszła mi dobrze ale Pc wyszła mi 6*(sqrt 20). Pole podstawy wiec mam tez dobrze skoro V wyszlo wiec cos poknociłem z Pb. Prosze o jakies obliczenia ;/

Ajka1993 · Post autor: **Ajka1993** » 11 mar 2009, o 18:38

Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego każda krawędź ma 4,8 cm. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm2.-- 11 mar 2009, o 18:41 --Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego każda krawędź ma 4,8 cm. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm2.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 11 mar 2009, o 20:19

Constantine pisze:Objętość wyszła mi dobrze ale Pc wyszła mi 6*(sqrt 20). Pole podstawy wiec mam tez dobrze skoro V wyszlo wiec cos poknociłem z Pb. Prosze o jakies obliczenia ;/

Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa to suma pola podstawy (kwadrat) i pól ścian bocznych (cztery przystające trójkąty równoramienne):
\(\displaystyle{ P_{pc}=a^2+4 \cdot \frac{1}{2}ah}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{6}}\), h z tw. Pitagorasa wyszło\(\displaystyle{ h= \sqrt{10}}\) czyli trzeba wyliczyć:
\(\displaystyle{ P_{pc}=(2 \sqrt{6})^2+4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{6} \cdot \sqrt{10}}\)

Ajka1993, dla nowych zadań zakładamy nowe tematy

Ponieważ długość wszystkich krawędzi jest taka sama, to ściany boczne są przystającymi trójkątami równobocznymi o boku a=4,8 cm. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa to suma pól czterech ścian bocznych (czterech trójkątów równobocznych) czyli:
\(\displaystyle{ P_{pb}=4 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\) gdzie \(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\) to, zapewne znany Ci, wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a.

Constantine · Post autor: **Constantine** » 12 mar 2009, o 08:33

Nie dam rady obliczyc Pc ;/

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 12 mar 2009, o 10:32

\(\displaystyle{ P_{pc}=(2 \sqrt{6})^2+4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{6} \cdot \sqrt{10}=4 \cdot 6+2 \cdot 2 \sqrt{6} \cdot \sqrt{10}=24+4 \sqrt{60} =24+4 \sqrt{4 \cdot 15}=24+4 \cdot 2 \sqrt{ 15}= 24+8 \sqrt{ 15}=8(3+ \sqrt{ 15})}\)
przeanalizuj swoje rozwiązanie i sprawdź co Ci sprawiło trudność w obliczeniach, pozdrawiam

Ajka1993 · Post autor: **Ajka1993** » 14 mar 2009, o 19:31

Suma pól obu podstaw graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa polu jego powierzchni bocznej. Oblicz objętośc tego graniastosłupa, wiedząc, że długosc krawędzi podstawy jest rowna 6 pierw. z 3 cm.-- 14 mar 2009, o 19:36 --W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 6 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz objętośc tego ostrosłupa.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 mar 2009, o 19:37

Ajka1993, dla nowych zadań zakładamy nowe tematy

Ajka1993 · Post autor: **Ajka1993** » 30 mar 2009, o 14:34

pole przekroju osiowego kuli jest równe 384 cm2. oblicz pole powierzchni kuli.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 30 mar 2009, o 14:52

Ajka1993, dla nowych zadań zakładamy nowe tematy

pole przekroju osiowego kuli to koło, pole koła wynosi: \(\displaystyle{ \pi r^2=384}\) z kolei powierzchnia kuli to\(\displaystyle{ S=4\pi\cdot r^2}\), podstaw co trzeba i wylicz