Witam,
ostatnio wziąłem się za bryły i od razu na starcie mam stopa, bowiem moje obliczenia są sprzeczne z wynikiem z książki. Pewnie bym to zostawił już dawno gdyby nie to, że moja przyjaciółka uparcie twierdzi, że kiedyś to już zrobiła i jej wyszło dobrze, ale teraz nie potrafi tego zrobić ponownie.
Treść:
Dany jest ostrosłup czworokątny prawidłowy, w którym stosunek pola ściany bocznej do pola podstawy jest równy 2:3. Oblicz cosinus kąta między wysokością ostrosłupa a wysokością sciany bocznej.
Problem pojawia się w momencie liczenia H (wysokości ostrosłupa). Nie prosze o sposób rozwiązania- sądzę, że wiem jak to zrobić. Liczę po prostu na wyniki.
Pozdrawiam
Ostrosłup- błąd w zadaniu?
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Ostrosłup- błąd w zadaniu?
h - wysokość ściany bocznej,
H - wysokość ostrosłupa,
a - krawędź podstawy.
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}ah }{a^2}= \frac{2}{3} \\ \frac{h}{2a}= \frac{2}{3} \\ \frac{h}{a}= \frac{4}{3} \\ \frac{a}{h}= \frac{3}{4} \\ \\ cos\alpha= \frac{H}{h} \\ \\ \\ H^2+( \frac{1}{2}a )^2=h^2 \\ h^2+ \frac{1}{4}a^2=h^2 \ \ /:h^2 \\( \frac{H}{h} )^2+ \frac{1}{4}( \frac{a}{h} )^2=1 \\ cos^2\alpha+ \frac{1}{4} \cdot ( \frac{3}{4} )^2=1 \\ cos^2\alpha=1- \frac{9}{64} \\ cos\alpha= \frac{\sqrt{55}}{8}}\)
H - wysokość ostrosłupa,
a - krawędź podstawy.
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}ah }{a^2}= \frac{2}{3} \\ \frac{h}{2a}= \frac{2}{3} \\ \frac{h}{a}= \frac{4}{3} \\ \frac{a}{h}= \frac{3}{4} \\ \\ cos\alpha= \frac{H}{h} \\ \\ \\ H^2+( \frac{1}{2}a )^2=h^2 \\ h^2+ \frac{1}{4}a^2=h^2 \ \ /:h^2 \\( \frac{H}{h} )^2+ \frac{1}{4}( \frac{a}{h} )^2=1 \\ cos^2\alpha+ \frac{1}{4} \cdot ( \frac{3}{4} )^2=1 \\ cos^2\alpha=1- \frac{9}{64} \\ cos\alpha= \frac{\sqrt{55}}{8}}\)