Graniastosłup - Obliczanie ilości krawędzi podstawy

mea · Post autor: **mea** » 10 mar 2009, o 18:22

witajcie,

Zetknęłam się z takim zadaniem w moim zbiorze wyd. OPERON

Liczba wszystkich przekątnych podstaw i ścian bocznych pewnego graniastosłupa jest równa 110. Oblicz, ile krawędzi ma podstawa tego graniastosłupa.

Moje pytanie, w jaki sposób to obliczyć, męcze się i nie mogę...

grzesiiek · Post autor: **grzesiiek** » 10 mar 2009, o 18:33

\(\displaystyle{ 2* \frac{(n-3)*n}{2} +2n=110}\)-- 10 mar 2009, o 18:34 --\(\displaystyle{ 2* \frac{(n-3)*n}{2} +2n=110}\)

exupery · Post autor: **exupery** » 10 mar 2009, o 18:37

niech n- liczba krawędzi podstawy, czyli n>0:
\(\displaystyle{ 110= 2n+2({n\choose 2} -n) \\ n=10}\)

florek177 · Post autor: **florek177** » 10 mar 2009, o 18:41

jeśli wielościan wypukły ma w - wierzchołków, k - krawędzi, s - ścian, to zachodzi równość: w - k + s = 2

grzesiiek · Post autor: **grzesiiek** » 10 mar 2009, o 18:51

n =11 nie 10