Czworościan foremny. Jak obliczc krawędź kiedy znamy tylko V

Avaratus · Post autor: **Avaratus** » 10 mar 2009, o 18:19

Mam problem z zadanie które treś brzmi:
Czworościan foremny ma objętoścrówną dwa pierwsiastki z dwóch.
Jaką długoś ma krawędź tego czworościanu? Jak to obliczyc??

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 10 mar 2009, o 18:27

\(\displaystyle{ V= \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}=2 \sqrt{2} \iff a^3=24 \iff a=2 \sqrt[3]{3}}\)

Avaratus · Post autor: **Avaratus** » 10 mar 2009, o 18:30

no tak ale jak obliczy ten wzór??

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 10 mar 2009, o 18:35

Objętość każdego ostrosłupa wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p} \cdot H}\)

Gdzie \(\displaystyle{ P_{p}= \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}}\)

Natomiast \(\displaystyle{ H}\): prowadzimy spodek wysokość, który znajduję się u nas na przecięciu wysokości podstawy. Wiemy też również, że dzieje się to w stosunku 1:2. Powstaje nam trójkąt prostokątny gdzie mamy boki : \(\displaystyle{ H \ \ , a \ \ , \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}}\). A jak trójkąt prostokątny to i tw. Pitagorasa. Dostajemy \(\displaystyle{ H= \sqrt{\frac{2}{3}} a}\)

Avaratus · Post autor: **Avaratus** » 10 mar 2009, o 18:39

wielkie dzięki już rozumiem-- 10 mar 2009, o 19:27 --ale jak obliczyc wysokośc tego czworościanu?